Matematické Fórum

Matiniela · 12. 10. 2011 16:34

Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte objem a povrch.

Objem mám vypočten Podstavu taky ale nevím jak na Plášť protože nevím jak vypočíst stěnovou výšku pry se to počítá nějak přes hustota/a?

Děkuji za rady

frank_horrigan

přes hustotu??? koho to napadlo? btw, hustotu čeho?

když si to rozkreslíš, tak uvidíš: výšku, to je jedna odvěsna. Poloměr vepsaný kružnice (pokud hledáš stěnovou výšku) si zjistíš, na to máš vzoreček. To ti poslouží jako druhá odvěsna. Vypočítej přeponu, což bude stěnová výška.

Nebo taky to můžeš počítat přes stranu, pak zjišťuješ poloměr opsané kružnice, který ti poslouží jako odvěsna

Matiniela · 12. 10. 2011 17:01

vypočtu si hustotu v 5 uhelníku a vydělím 2 a mám hustota/a a z tohohle se dá nějak zpočítat ta stěnová výška

frank_horrigan

ok,

zkusme to přes tu vepsanou kružnici. Znáš-li hranu (tedy stranu toho pětiúhelníku), pak platí vzorec

$\rho = \frac{\sqrt{50+10\sqrt5}}{10}a$ , kde $a$ je strana pětiúhelníka (neboli hrana podstavy). Už dosadíš?

A až to budeš mít, tak mi prosím řekni, co máš s tou hustotou?? Jediné, co mně napadá, že hustota se značí $\rho$ , a poloměr vepsané kružnice také tak...

Ale, pomůže-li to, a nebude-li tě to tolik mást, tak si poloměr vepsané kružnice označ třeba $r_v$ , jak chceš

EDIT: až vypočteš ten poloměr ( $\rho$ nebo $r_v$ , je mi jedno jak si to označíš, jen tomu prosím neříkej hustota, hustota je fyzikální veličina (no, to délka nakonec taky), která se od délky velmi, ale velmi liší :)

takže až vypočteš ten poloměr, tak uvidíš pravoúhlý trojúhelník, kde jedna odvěsna je ten poloměr, druhá odvěsna je výška jehlanu, a stěnovou výšku už si dopočítáš (pythagora doufám znáš a dokážeš do něj dosadit :) )

EDIT2: ten vzorec pro ty poloměry bys měl/a najít v matematických tabulkách, samozřemě jde i odvodit, ale to není práce na chvilku, takže buď vyhledat, nebo si ho hold pamatovat

Matiniela · 12. 10. 2011 17:57

dosadil jsem a vyšla mi blbost stěnová výška by měla vyjít 24,28

frank_horrigan

Promiň, moje blbost... použij jsem vzorec pro opsanou, nikoli vepsanou...

Tak, tady je nový vzorec (správný):

$\rho = \frac{\sqrt{(25+10\sqrt5})}{10}a$

Matiniela · 12. 10. 2011 18:03

už to vyšlo díky moc

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2011 16:34

5 boký pravidelný jehlan

#2 12. 10. 2011 16:54 — Editoval frank_horrigan (12. 10. 2011 16:57)

Re: 5 boký pravidelný jehlan

#3 12. 10. 2011 17:01

Re: 5 boký pravidelný jehlan

#4 12. 10. 2011 17:50 — Editoval frank_horrigan (12. 10. 2011 17:56)

Re: 5 boký pravidelný jehlan

#5 12. 10. 2011 17:57

Re: 5 boký pravidelný jehlan

#6 12. 10. 2011 17:58 — Editoval frank_horrigan (12. 10. 2011 17:58)

Re: 5 boký pravidelný jehlan

#7 12. 10. 2011 18:03

Re: 5 boký pravidelný jehlan

Zápatí