Matematické Fórum

lukasek09 · 10. 10. 2011 21:07

Dobrý den,

pořeboval bych poradit s posledním příkladem :

Soustrojí je poháněno motorem s lineární charakteristikou (závislost hnacího momentu na otáčkách). Při jeho rozběhu pak úhlové zrychlení s narůstajícími otáčkami klesá. tato závislost je charakterizována úhlovým zrychlením při nulových otáčkách epsilon 0 a otáčkami ustáleného pohybu nu. při nichž je úhlové zrychlení nulové (graf). Počáteční podmínky jsou nulové. (část 2 má jen numerické řešení). Počáteční zrychlení epsilon 0=5.1 rad.s-2, ustálené otáčky nu =2350 ot/min.
Určete:1):Časový průběh úhlové rychlosti a úhlu natočení.
2) Čas za jaký rotor vykoná 1. otáčku a jeho rychlost (úhlovou) na konci 1. otáčky
3) Čas kdy uhlová rychlost dosáhne 95% ustálené a počet otočení do této doby.
4) Určete celkové zrychlení bodu na obvodu v tomto okamžiku je-li poloměr rotoru R=20 mm

medvidek · 12. 10. 2011 18:47

↑ lukasek09:
Lineární závislost úhlového zrychlení na úhlové rychlosti:
$\varepsilon=k \omega +q$
Při nulové úhlové rychlosti $\omega=0$ máme úhlové zrychlení $\varepsilon=\varepsilon_0$ ,
při ustálené úhlové rychlosti $\omega=\omega_u$ máme úhlové zrychlení $\varepsilon=0$ .
Tím jsou určeny koeficienty $k$ a $q$ .
Platí tedy
$\varepsilon= \varepsilon_0 \left(1- \frac{\omega}{\omega_u} \right)$
Protože zrychlení $\varepsilon$ je derivací rychlosti $\omega$ , dostaneme diferenciální rovnici
$\frac{\d \omega}{\d t}= \varepsilon_0 \left(1- \frac{\omega}{\omega_u} \right)$
Počáteční podmínky známe, další postup je už snad jasný.
Úhel natočení pak dostaneme integrací úhlové rychlosti.

lukasek09 · 21. 11. 2011 16:19

Díky

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2011 21:07

Úhlová rychlost

#2 12. 10. 2011 18:47

Re: Úhlová rychlost

#3 21. 11. 2011 16:19

Re: Úhlová rychlost

Zápatí