Matematické Fórum

Speedy · 12. 10. 2011 16:25

Dobry den, nevedel by mi niekto pomoct s nasledovnymi prikladmi? Neziadam vyriesit vsetky, stacilo by ukazat na niektorom postup ako nane a ostatne by som skusil vyriesit sam ,pretoze inak tomu vobec nerozumiem :/

vanok · 12. 10. 2011 19:11 — Editoval vanok (12. 10. 2011 19:11)

Ahoj ↑ Speedy:,

Najpraktickejsie je pouzit "equivalentnu definiciu"

z http://cs.wikipedia.org/wiki/Stejnom%C4 … onvergence

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok

Speedy · 12. 10. 2011 22:00

↑ vanok:

no moc z toho mudry ale niesom :/ potreboval by som taky hruby nacrtok postupu v krokoch co priblizne urobit, najlepsie sa mne uci na prikladoch totiz.

vanok · 12. 10. 2011 22:48 — Editoval vanok (12. 10. 2011 22:50)

Ahoj ↑ Speedy:,
Pozrime sa spolu na $f_n(x)= \frac 1 {1+nx}$
Je jednoduche vidiet ze $f(x) =\lim\limits_{n \to + \infty} f_n(x) = 0$ pre $x>0$ kde f limitna funkcia
a pre $x =0$ mame $f_n(1)=1$ co da $f(1) =\lim\limits_{n \to + \infty} f_n(1) = 1$
... [ doln co chyba ]

Pre rovnomernu konvergenciu $f_n$ na $(0; + \infty)$ treba:
$\lim\limits_{n \to + \infty} \sup\limits_{x \in (0; + \infty)} |f_n(x) - f(x)| = 0$
ale my mame:
$\lim\limits_{n \to + \infty} \sup\limits_{x \in (0; + \infty)} |f_n(x) - f(x)| = 1$
Konkluzia: Na intervale $(0; + \infty)$ tato konvergencia nie je rovnomerna.

A pokracuj podla tohto modelu.
Ak mas dalsie otazky nevahaj, ale vzdy napisis co si sa pokusal robit.

Srdecne Vanok