Matematické Fórum

tesarin · 11. 10. 2011 19:41

Dobrý večer, dostali jsme úkol s určením def. oborů funkcí. Problém je, že jsem to nějak pozapoměl a nemůžu se hnout. Prosím proto o radu :) Děkuji.

$\sqrt{1+|2x-4| - |x+2|}$

P.S.: Vím, že se to musí umocnit. Ale neumím udělat začátek. Resp. jestli to převést jednu abs. hodnotu na jednu stranu umocnic. A pak nevím, přesně jak to umocnit. Není mi to moc jasný, nedělal jsem to dlouho a zapoměl jsem to. Děkuji

mikl3 · 11. 10. 2011 19:45 — Editoval mikl3 (11. 10. 2011 19:46)

↑ tesarin: neumocňoval bych, protože tím se ztratí jedna podmínka a to sice, že odmocňovat umíme jen čísla větší nebo rovna nule (pokud se nebavíme o komplexních číslech), kdybys to navíc umocnil, co bys dostal na straně levé? předpis funkce na druhou?
jsou tam absolutní hodnoty, z toho vyplývají nulové body, které určí intervaly a v těch intervalech zkoumej, jak vypadá funkce

tesarin · 13. 10. 2011 16:34

↑ mikl3:
Už jsem si vzpoměl, již jsem tak učinil, ale nejdou mi moc určovat konečné intervaly. Definiční obor mi vychází $\{-\infty ; +\infty\}$
Což je podle mne špatně. Děkuji

Wotton · 13. 10. 2011 17:14 — Editoval Wotton (13. 10. 2011 17:14)

↑ tesarin:

ano, to je špatně, zkus si třeba dosadit za x dvojku.

Udělej to jak psal ↑ mikl3:. Najdi nulové body. Tím získáš tři různé funkce pro tři různé intervaly a vyšetřuj každou zvlášť (samozřejmě pouze na daném intervalu)

tesarin · 13. 10. 2011 17:29

↑ Wotton:
To jsem právě udělal a já ty intervaly K1, K2, K3 prostě neumím moc určovat.

((:-)) · 13. 10. 2011 17:48 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 18:04)

↑ tesarin:

$1+|2x-4| - |x+2|\geq0$

Nulové body: pre prvú absolútnu hodnotu $x=2$ pre druhú absolútnu hodnotu $x=-2$ .

Položíš výraz v absolútnej hodnote rovný 0. Zistíš tak hranice, v ktorých sa mení znamienko výrazu v absolútnej hodnote.

Tieto body rozdelia číselnú os na 3 časti, v každej je znamienko výrazov v absolútnej hodnote nejaké a podľa toho vyzerá aj tvar riešenej nerovnice.

Absolútna hodnota je pre kladné hodnoty to isté číslo (výraz), pre záporné hodnoty opačné číslo (výraz).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tesarin · 13. 10. 2011 18:33

↑ ((:-)):
Mám ty tři rovnice v intervalech:
1) $(-\infty;-2)$

$1+(-2x+4)-(-x-2) \ge 0$
$x\le7$
$x\in (-\infty;-2>\cap (-\infty;7>$ - je to tak?
$K1 = ?$

2) $<-2;2>$

$1+(-2x+4)-(x+2) \ge 0$
$x\le \frac{7}{3}$
$x\in <-2;2>\cap (-\infty;\frac{7}{3}>$ - je to tak?
$K2 = ?$

3) $<2;+\infty)$

$1+2x-4-x+2) \ge 0$
$x\ge 1$
$x\in <2;+\infty)\cap <1;+\infty)$ - je to tak?
$K3 = ?$

$K=???$

tak to mám já:/

((:-)) · 13. 10. 2011 18:59 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 19:06)

↑ tesarin:

1 Hľadáš čísla menšie (prípadne rovné) ako -2 a súčasne menšie (prípadne rovné) ako 7

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2 $1+(-2x+4)-(x+2) \ge 0$

$1-2x+4-x\color{red}-\color{black}2 \ge 0$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A znova hľadáš čísla s obidvoma vlastnosťami

3 $1+2x-4-x-2 \ge 0$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Keď vyriešiš, znova hľadáš spoločné čísla.

tesarin

↑ ((:-)):
takže:
$K1 = (-\infty;-2>$
$K2 = <-2;1>$
$K3 = <2;+\infty)$
jestli je to dobře, jak udělám K?

((:-)) · 13. 10. 2011 19:18 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 19:19)

↑ tesarin:

$K_3$ mi vyšlo $x \ge 5$

Potom treba urobiť zjednotenie všetkých troch intervalov, lebo x môže patriť do hociktorého z nich, teda do $K_1$ alebo do $K_2$ alebo do $K_3$ .

$K:$ $(-\infty;1>\cup <5;\infty)$

Interval je na strane nekonečna vždy o t v o r e n ý.

tesarin · 13. 10. 2011 19:29

↑ ((:-)):
Ta třetí rovnice mi nevychází, nevim proč :(

((:-)) · 13. 10. 2011 19:35

↑ tesarin:

$1+2x-4-x-2 \ge 0$

$1-4-2 +2x-x\ge 0$

$1-4-2 +2x-x\ge 0 /-1+4+2$

$\color{red}x\ge 5$

tesarin

↑ ((:-)):
Já jsem.... už mi to vyšlo :) Děkuji moc!
K je tedy $(-\infty;1>\cup <5;\infty)$

Asi sem na fórum patrně hodím další příklady, nejsem si vůbec jist. Přitom ve škole mi to šlo.

((:-)) · 13. 10. 2011 19:40

↑ tesarin:

Už to tak vyzerá ... :-)

Pre krajné hodnoty intervalov dostávaš po dosadení 0 ...

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2011 19:41

Definiční obory funkcí

#2 11. 10. 2011 19:45 — Editoval mikl3 (11. 10. 2011 19:46)

Re: Definiční obory funkcí

#3 13. 10. 2011 16:34

Re: Definiční obory funkcí

#4 13. 10. 2011 17:14 — Editoval Wotton (13. 10. 2011 17:14)

Re: Definiční obory funkcí

#5 13. 10. 2011 17:29

Re: Definiční obory funkcí

#6 13. 10. 2011 17:48 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 18:04)

Re: Definiční obory funkcí

#7 13. 10. 2011 18:33

Re: Definiční obory funkcí

#8 13. 10. 2011 18:59 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 19:06)

Re: Definiční obory funkcí

#9 13. 10. 2011 19:09 — Editoval tesarin (13. 10. 2011 19:13)

Re: Definiční obory funkcí

#10 13. 10. 2011 19:18 — Editoval ((:-)) (13. 10. 2011 19:19)

Re: Definiční obory funkcí

#11 13. 10. 2011 19:29

Re: Definiční obory funkcí

#12 13. 10. 2011 19:35

Re: Definiční obory funkcí

#13 13. 10. 2011 19:38 — Editoval tesarin (13. 10. 2011 19:39)

Re: Definiční obory funkcí

#14 13. 10. 2011 19:40

Re: Definiční obory funkcí

#15 10. 01. 2012 13:10 Příspěvek uživatele petruss byl skryt uživatelem petruss. Důvod: špatně napsáno

#16 10. 01. 2012 13:14 Příspěvek uživatele petruss byl skryt uživatelem janca361. Důvod: V novém tématu

#17 10. 01. 2012 13:17 — Editoval Prochycz (10. 01. 2012 13:17) Příspěvek uživatele Prochycz byl skryt uživatelem janca361.

#18 10. 01. 2012 13:42 Příspěvek uživatele petruss byl skryt uživatelem janca361.

Zápatí