Matematické Fórum

tesarin · 13. 10. 2011 19:54

Dobrý den, nejsem si vůbec jist, jestli počítám správně. Pak neumím určit intervaly K1, K2, K3 a K. Prosím tedy o zkontrolování, případně opravení. Děkuji :)

$\sqrt{1+|x-3| - |4x+3|}$

a mám to:

1) $(-\infty;-\frac{3}{4}>$

$1-x-3+4x-3 \ge 0$
$x\ge -\frac{7}{3}$
$x\in (-\infty; -\frac{3}{4}>\cap <-\frac{7}{3};+\infty)$ - je to tak?
$K1 = ?$

2) $<-\frac{3}{4};3>$

$1-x+3-4x-3 \ge 0$
$x\le \frac{1}{5}$
$x\in <-\frac{3}{4};3>\cap (-\infty;\frac{1}{5}>$ - je to tak?
$K2 = ?$

3) $<3;+\infty)$

$1+x-3-4x-3 \ge 0$
$x\ge \frac{5}{3}$
$x\in <3;+\infty) \cap <\frac{5}{3};+\infty)$ - je to tak?
$K3 = ?$

$K =?$

Aquabellla

↑ tesarin:
1)
chyba ve znaménku:
$1-x-3+4x+3 \ge 0$

U všech třech jednotlivých řešení (x) má být sjednocení a ne průnik
$x\in (-\infty; -\frac{3}{4}>\cup <-\frac{7}{3};+\infty)$ atd.

K je vždy průnik nalezeného x s intervalem, ve kterém danou část řešení řešíš
Např 3: $<3;+\infty)$
$x_3\in <3;+\infty) \cup <\frac{5}{3};+\infty)$
$K_3 = <3;+\infty)$

((:-)) · 13. 10. 2011 20:04

↑ tesarin:

1. Zle určuješ absolútnu hodnotu, keď je vnútri záporné číslo:

$|x-3|= -x+3$

$|4x+3|= -4x-3$

2.

Asi nedosádzaš dobre do nerovníc, pravdepodobne zle odstraňuješ zátvorky.

$\color{blue}1+\color{red}|x-3|\color{blue} - \color{red}|4x+3|\color{black}\ge0$

Miesto absolútnych hodnôt na červené miesta patria príslušné hodnoty v z á t v o r k á c h. Tie potom treba dobre odstrániť.

Jenda358 · 13. 10. 2011 20:05

↑ tesarin:
Dobrý den.
$1-x-3+4x-3 \ge 0$
Už tento krok je špatně.
Při odstranění absolutních hodnot jste zapomněl změnit některá znaménka.
Správně je to takhle:
$1-x+3+4x+3 \ge 0$

tesarin · 13. 10. 2011 20:10

↑ Aquabellla:
v prvním příkladě se znaménkem jsem se tady na PC upsal, mám to napsaný s +. :)

tesarin · 13. 10. 2011 20:37

↑ tesarin:
Takže jsem to upravil :) Zkusil jsem udělat K1,K2,K3
$K1 = <-\frac{7}{3}; -\frac{3}{4} >$
$K2 = <-\frac{3}{4}; \frac{1}{3}>$
$K3 = <3;+\infty)$

Pokud je to správně, jak udělám K?

Aquabellla

↑ tesarin:

Ano, máš to správně, jen u K2 máš omylem 1/3 místo 1/5.

Celkové K by mělo být sjednocení K1, K2, K3 - ale prosím někoho o potvrzení, že je to opravdu sjednocení, teď si nejsem stoprocentně jistá

zdenek1 · 13. 10. 2011 21:00

↑ tesarin:
ve 3. variantě je chyba
$x \color{red}\leq-\color{black}\frac{5}{3}$ , takže $K_3=\O$

výsledkem bude sjednocení $K=\left\langle-\frac73;\frac15\right\rangle$

tesarin · 13. 10. 2011 21:38

↑ zdenek1:
Ano, toto mi také vyšlo. Děkuji za pomoc! :)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2011 19:54

Definiční obory funkcí - č.2

#2 13. 10. 2011 20:02 — Editoval Aquabellla (13. 10. 2011 20:06)

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#3 13. 10. 2011 20:04

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#4 13. 10. 2011 20:05

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#5 13. 10. 2011 20:10

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#6 13. 10. 2011 20:37

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#7 13. 10. 2011 20:42 — Editoval Aquabellla (13. 10. 2011 20:46)

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#8 13. 10. 2011 21:00

Re: Definiční obory funkcí - č.2

#9 13. 10. 2011 21:38

Re: Definiční obory funkcí - č.2

Zápatí