Matematické Fórum

sapuszchkyn

Dobrý den,
píšu, protože potřebuji znovu Vaši pomoc.

Mám dokázat, platí :

(n nad 0)+1/2*(n nad 1)+1/3*(n nad 3)+...+(1/(n+1))*(n nad n) = (2^(n+1)-1)/(n+1)

Potřeboval bych poradit jak na to. Pokud možno algebraicky. A jestli existuje nějaký univerzální postup jak k těmto důkazům přistupovat a jestli ho někdo z Vás zná tak bych poprosil o napsání.

Děkuji

vanok · 13. 10. 2011 12:15 — Editoval vanok (13. 10. 2011 12:29)

Ahoj ↑ sapuszchkyn:,

POMOC

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok

sapuszchkyn

↑ vanok:

Vanoku díky.

Když sem použil to cos mi poradil na Levou stranu rovnice tak sem dostal něco ve tvaru :

(((n-1) nad 0)+((n-1) nad 1)+...+((n-1) nad n))/(n+1)

zřejmě tam dělám někde chybu. Ještě mi prosím Tě řekni jak si přišel na ten vzorec ?

Honzc · 13. 10. 2011 13:34

↑ sapuszchkyn:
Takto:
$L=(n+1) {n \choose k}=\frac{(n+1)n!}{(n-k)!k!}=\frac{(n+1)!(k+1)}{(n-k)!(k+1)!}$
$P=(k+1) {n+1 \choose k+1}=\frac{(k+1)(n+1)!}{(n-k)!(k+1)!}=\frac{(n+1)!(k+1)}{(n-k)!(k+1)!}$
$L=P$

vanok · 13. 10. 2011 13:42 — Editoval vanok (13. 10. 2011 13:45)

ahoj ↑ sapuszchkyn:,

To je velmi znamy vzorec [↑ Honzc: tvoj dokaz je ok] ... hm za mojich casov sa to vedelo uz na SS

treba ho pouzit v tejto forme!!!!!
$\frac {n+1}{k+1}C(n;k) =C(n+1; k+1)$

Aby som ta dal na kolaje : vynasob lavu stranu tvojej formule na dokazanie z n+1
a pouzi potom ten "zazracny vzorec " odo mna na kazdy term

Napis tu vysledok tvojich uvah

Az ked to bude dokonale na 100% dam ti tu druhu metodu

Srdecne Vanokj

vanok · 13. 10. 2011 13:46

pokracovanie az dnes vecer ...;

sapuszchkyn · 13. 10. 2011 16:11

↑ vanok:
Dnes mám eště spoustu práce. Ale důkaz už je na správné cestě. Napíšu ho sem nejdřív zítra ráno. Zatím se mějte.

sapuszchkyn · 13. 10. 2011 22:57

Tak jsem se sem ještě dnes dostal. Počítal sem to takto :

(n nad 0)+1/2*(n nad 1)+1/3*(n nad 3)+...+(1/(n+1))*(n nad n) = (2^(n+1)-1)/(n+1)

to sem vynásobil (n+1) a použil sem ten vzorec :

((n+1) nad 1)+((n+1) nad 2)+...+((n+1) nad (n+1)) =(2^(n+1))-1

tak a teď jsem začal upravovat PRAVOU stranu.

(2^(n+1))-1 = [((n+1) nad 0)+((n+1) nad 1)+...+((n+1) nad (n+1))] -1

a abych se zbavil té -1 tak sem k ní přičetl ((n+1) nad 0) což je 1 čili výsledek této operace je 0. Či-li výsledek je :

((n+1) nad 1)+((n+1) nad 2)+...+((n+1) nad (n+1)) = ((n+1) nad 1)+((n+1) nad 2)+...+((n+1) nad (n+1))

což platí. Tak takhle sem to spočetl já. Doufám,že to je dobře.

vanok · 13. 10. 2011 23:10

↑ sapuszchkyn:

Mozes byt spokojny z tvojov pracov

vanok · 13. 10. 2011 23:23

↑ sapuszchkyn:
ta druha slubena methoda je zalozena na integracii (1+ x)^n
staci???

Srdecne Vanok

sapuszchkyn · 14. 10. 2011 07:09

↑ vanok: Aááá no to je pravda. Děkuju za pomoc.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2011 11:42 — Editoval sapuszchkyn (13. 10. 2011 11:42)

Kombinatorické identity

#2 13. 10. 2011 12:15 — Editoval vanok (13. 10. 2011 12:29)

Re: Kombinatorické identity

#3 13. 10. 2011 12:49 — Editoval sapuszchkyn (13. 10. 2011 12:57)

Re: Kombinatorické identity

#4 13. 10. 2011 13:34

Re: Kombinatorické identity

#5 13. 10. 2011 13:42 — Editoval vanok (13. 10. 2011 13:45)

Re: Kombinatorické identity

#6 13. 10. 2011 13:46

Re: Kombinatorické identity

#7 13. 10. 2011 16:11

Re: Kombinatorické identity

#8 13. 10. 2011 22:57

Re: Kombinatorické identity

#9 13. 10. 2011 23:10

Re: Kombinatorické identity

#10 13. 10. 2011 23:23

Re: Kombinatorické identity

#11 14. 10. 2011 07:09

Re: Kombinatorické identity

Zápatí