Matematické Fórum

↑ Cheop:
Čau
to asi kecáš, do jedné vrstvy se vejde opravdu 38 plechovek. (do kruhu, který má 7x větší průměr než ten, který se do něj rovná)
Takže pan kolega (-yně?) ↑ simcilka: má pravdu.

↑ ((:-)):
Zdravím,
to se musí rovnat trošku jinak.

Skrytý text:

↑ ((:-)):
K 6-ti vrstvám:
Pokud plechovky budeme stavět (38 v jedné vrstvě) pak potřebujeme 200/38=5.261 vrstev a protože vrstev musí být celé číslo pak těch vrstev bude 6.
Ovšem pokud narovnáme " na stojato" 5 vrstev spotřebujeme 5*38=190 plechovek.
Posledních 10 plechovek jde ovšem položit (určitě se při výšce 13 cm vejdou do kruhu o průměru 35 cm) a tedy výška barelu bude:
5*13+5=70 cm.
Po editaci
Poznámka:
1. Na  umístění kružnic do kružnice se můžeš podívat Tady nebo lépe Zde
2. Před časem jsem se tím zabýval a mám na to program. (ten obrázek je z něho)

↑ Rumburak:

já bych možná měl určitou metodu, odkazy kolegy ↑ Honzc: vypadají zajímavě, ale napadlo mně to zkusit "selským" rozumem:

Takže - máme barel o nějakém průměru, přičemž známe (nebo si nějak změříme, případně vypočítáme analyticky) jeho střed - jedna kružnice. Potom máme průměr předmětu (plechovky) - z průměru uděláme poloměr, a uděláme soustřednou kružnici s poloměrem právě menším než je poloměr obalu. (Předpokládám, že to počítáme v ideálu, takže nějaké mechanické styčné body, tření, nepatrné deformace apod nebereme v potaz (jak by u "opravdového barrelu a opravdových plechovek zcela jistě sehrálo zvojí úlohu)

Na menší kružnici si libovolně zvolíme bod, kam umístíme střed plechovky. A další bod bude vzdálený o průměr plechovky, další také, atd (skládáme plechovky po obvodu pláště, resp středy plechovek leží na vnitřní kružnici.

Pak bych si namaloval paprsky, které spojují body dotyku plechovek se středem, a další kružnici, o průměr menší. Tentokrát bod středu příští plechovky není libovolný, ale leží na průsečíku paprsku s vnitří kružnicí. Tak se položí plechovka, a skládá se zase na danou kružnici. Opět paprsky spojující střed a body dotyku obou plechovek (tedy tečny), a stejný postup opakovat. V závislosti, jak "hezky" to vyjde může u středu vzniknout volný prostor, kam se už nc nevejde.

Logika je myslím jasná, jak to řešit analyticky už by pro Tebe nemusel být takový problém :) (Mně se to nechce ani kreslit, a v analytické geometrii jsem nikdy nebyl kovaný (což mi teď jako programátorovi občas chybí, ale co nadělám, nějak si vždy poradím :) )

EDIT: a už má ta myšlenka trhlinu, a to co když se nevejde přesný počet plechovek na obvod vnitřích kružnic... Takže nic :( Příspěvek nechám jako nápad nebo možnou inspiraci (mazat ho nebudu, ač má trhliny)

↑ frank_horrigan:
Děkuji Ti za odezvu.

Tebou navržená metoda jistě povede k nějakému výsledku, avšak jde o to, že možností, jak ji realisovat, je nekonečně mnoho:

Plechovky rozestavené v "prvním sledu" (dotýkající se obalu; staráme se pouze o jednu vodorovnou vrstvu) nazvěme třeba základnou.
Již při její konstrukci se může stát, že se do ní vejde nejvýše n plechovek, avšak nikoliv těsně, dokonce může jen "málo prostoru chybět"
k tomu,  aby se do základny vešlo těsně  n + 1 plechovek. To znamená, že dvě sousední plechovky  nemusí mít nutně dotyk, ale může být
mezi nimi mezera, jednotlivé tyto mezery mohou být stejné nebo i různé (celkem nekonečně mnoho možností). Kolega ↑ Honzc: to řešil
pouze jedinou mezerou, intuitivně se zdá, že je to s hlediska možnosti umístit co nejvíce dalších plechovek nejúspornější. Avšak je tomu
tak skutečně ? Nečíhá někde nějaká zrada ? Tyto otázky mi nepřipadají triviální. 

Podle Tvé konstrukce by se dal napsat počítačový program paramtrisovaný velikostmi jednotlivých mezer oddělujících sousední plechovky
základny.  To, co by zajímalo mně, je, zda existuje matematická teorie této úlohy, jejímž výsledkem by byla dokázaná věta

"Nechť  R > r > 0. Potom do kruhu o poloměru R se vejde nejvýše m(R,r) otevřených kruhů o poloměru r, které jsou po dvou disjunktní."

S tím, že m(x,y) je konkretně definovaná funkce. 
Případně důkaz, že ten konkretní algoritmus vede k cíli.