Matematické Fórum

Reshi · 15. 10. 2011 20:05

Zdravím, chcel by som sa spýtať ako by ste riešili nasledovnú limitu:

$\[ \lim_{n \to \infty} \sqrt[4]{n^4 - 2n - 1} - n + 3\ \]$

Výsledok limity by mal byť 3.

Ďakujem. :)

jarrro · 15. 10. 2011 21:01

$\sqrt[4]{n^4 - 2n - 1} - n + 3=3+\frac{\sqrt{n^4-2n-1}-n^2}{\sqrt[4]{n^4 - 2n - 1} + n}=3+\frac{n^4-2n-1-n^4}{\left(\sqrt[4]{n^4 - 2n - 1} + n\right)\left(\sqrt{n^4-2n-1}+n^2\right)}=\nl =3-\frac{2n+1}{n^3\left(\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}}+1\right)\left(\sqrt{1-\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}}+1\right)}$

Reshi · 15. 10. 2011 21:02

jasne uz rozumiem :) Diki moc:)

Reshi · 15. 10. 2011 21:32

v tom poslednom kroku je ale nutne vynat n pre prvu zatvorku a n^2 pre druhu nie? Kazdopadne exponent ale bude v menovateli vacsi ako v citateli a vysledok vyrazu bude 0/nekonecno ... cize vysledna limita = 3 :)

jarrro · 15. 10. 2011 22:00

↑ Reshi:veď som to aj tak napísal limita bude "typu"
$0\cdot\frac{1}{4}$

Reshi · 15. 10. 2011 22:02

jasne ospravedlnujem sa neskora hodina :D som si nevsimol ze je to n^3 :)

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2011 20:05

Limita s 4tou odmocninou

#2 15. 10. 2011 21:01

Re: Limita s 4tou odmocninou

#3 15. 10. 2011 21:02

Re: Limita s 4tou odmocninou

#4 15. 10. 2011 21:32

Re: Limita s 4tou odmocninou

#5 15. 10. 2011 22:00

Re: Limita s 4tou odmocninou

#6 15. 10. 2011 22:02

Re: Limita s 4tou odmocninou

Zápatí