Matematické Fórum

Routers · 17. 10. 2011 20:27

Jsou dány dvě různoběžky p,q a bod M ( M nenáleží p, M nenáleží q). Sestrojte úsečku XY tak, aby platilo X náleží p, Y náleží q, |úhel XMY|=60° , |MX|=|MY|.

Dokázal by prosim Vás někdo vyřešit, byl bych moc vděčný

marnes · 17. 10. 2011 20:37

↑ Routers:

Otoč přímku p kolem bodu M o 60 stupňů - otočenou označ p´ . Průsečík q a p´je bod Y. Tento bod Y otoč zpět o 60 stupňů na přímku p - to je bod X

pepa999

Předpokládám, že $M$ leží v rovině $\leftrightarrow pq$ .
Postup:
Vybereme si jednu z přímek, například $p$ a zobrazíme ji v zobrazení $R(M; 60°)$ a dostaneme přímku $p'$ . Průsečík(pokud nějaký existuje) přímek $p'$ a $q$ je hledaný bod $Y_1$ . Ten zobrazíme zpět v inverzním zobrazení $R(M; -60°)$ na přímku $p$ a dostaneme bod $X_1$

Přímku $p$ můžeme také zobrazit v zobrazení $R(M; -60°)$ , čímž získáme přímku $p''$ . Průsečík(pokud nějaký existuje) přímek $p''$ a $q$ je hledaný bod $Y_2$ . Ten zobrazíme zpět v inverzním zobrazení $R(M; 60°)$ na přímku $p$ a dostaneme bod $X_2$

Další řešení neexistují. Takže počet řešení je 0-2.