Matematické Fórum

zuzik1 · 17. 10. 2011 19:30

Ahoj mám problém s jedním příkladem.

Zadání:
Pomocí separace proměnných vyřešte následující diferenciální rovnici
$y^\prime=\frac{y-1}{x^2y^2}$

Řešila jsem to takto:
$x^2y^2\frac{dy}{dx}=y-1$
$y^2\frac{dy}{dx}=\frac{y-1}{x^2}$
$\int\frac{y^2}{y-1}dy=\int\frac{1}{x^2}dx$
$\frac{y^2}{2}+y+ln|y-1|=-\frac{1}{x}+c$

A výsledek mám dát do obecného řešení což je $y=.....$ a já nevím jak z tohohle to y vyjádřit

Děkuji za pomoc

jelena · 17. 10. 2011 20:44

Zdravím,

samotný postup a výsledek je v pořádku, ale pochybuji, že půjde vyjádřit jako $y=.....$ . Nevím, jak to vidí kolegové, děkuji.

vanok · 17. 10. 2011 20:55

↑ zuzik1:,
Je to presne tak ako pise kolegina, vysledna funkcia je v implicitnej forme a vyjadrit y ako funkciu z x sa mi nezda mozne.

Srdecne Vanok

zuzik1 · 17. 10. 2011 20:58

Mno my jsme předtím vždy to y nějak vyjádřili, proto jsem myslela, že by to možná nějak mohlo jít, ale nenapadlo mě jak. Tak to nechám takto. Děkuju za názor :-)

vanok · 17. 10. 2011 21:04

↑ zuzik1:
Mas aj jednochsie pripady kde zacinaju problemy: napriklad dostanes $x^2 + y^2= 1$ ako implicitne riesenie. Ako vyjadrit y ako funkciu z x?
Vseobecny vzorec neexistuje, ale v tomto pripade mas nieco pre y>0 a nieco ine pre y<O

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2011 19:30

Separace proměnných

#2 17. 10. 2011 20:44

Re: Separace proměnných

#3 17. 10. 2011 20:55

Re: Separace proměnných

#4 17. 10. 2011 20:58

Re: Separace proměnných

#5 17. 10. 2011 21:04

Re: Separace proměnných

Zápatí