Matematické Fórum

LuckE · 05. 10. 2011 17:45

Ahoj, momentálně propadám z matematiky :( a učitelka nám zadala tento příklad na zlepšení známky jako dobrovolný domácí úkol, netuším přesně co je to za příklad ale je to nějaká geometrie, analytická nebo tak něco, prosím pomožte mi ho vypočítat, předem moc děkuji

Jsou dány body A=[-2;0], B=[2;0]. Najděte bod C tak, aby trojúhleník ABC byl rovnostranný.

((:-)) · 05. 10. 2011 17:49

↑ LuckE:

Vzdialenosť bodu C od bodu A aj od bodu B sa má rovnať vzdialenosti bodov A,B.

Najprv treba vyrátať vzdialenosť bodov A, B.

Je na to vzorec, do ktorého dosadíš...

frank_horrigan · 05. 10. 2011 17:52

OK, pomůžu, zbytek by tě mohl napadnout:

strana c měří 4 po xové a 0 po ynové ose.

Potřebuješ najít takový bod, který bude mít (a poradím ještě víc) PŘEPONU AC dlouhou 4, a také PŘEPONU BC dlouhou 4

Pracuješ s pravoúhlými souřadnicemi, využij toho :) A taky si to zkus namalovat, vypadne to na tebe hned :)

Cheop · 05. 10. 2011 18:10 — Editoval Cheop (05. 10. 2011 18:24)

↑ LuckE:
Napovím:
1) Body budou dva
2) x-ové souřadnice bodů C a C' budou přesně uprostřed x-ových souřadnic bodů A a B a to proto,
že to má být trojúhelník rovnostranný( i když by už stačil jen trojúhelník rovnoramenný)

LuckE · 17. 10. 2011 18:32

nemohl by mi nekdo prosím napsat uplne reseni :( nejsem vůbec na matiku a nevím co tu pisete :( děkuji

((:-)) · 17. 10. 2011 18:37

↑ LuckE:

Vieš si tie body nakresliť?

LuckE · 17. 10. 2011 18:44

Jo, ale my jsme ve škole nic nekreslily, jen výpočty

((:-)) · 17. 10. 2011 18:54 — Editoval ((:-)) (17. 10. 2011 19:06)

↑ LuckE:

Tu sa to oplatí nakresliť, tie body majú zvláštnu polohu.

Z nej hneď uvidíš dĺžku strany toho rovnostranného trojuholníka a budeš ju môcť aj jednoducho vyrátať, ako ti radil kolega vyššie.

Honzc · 18. 10. 2011 07:03 — Editoval Honzc (18. 10. 2011 07:04)

↑ LuckE:
Napovím ještě takto:
Vypočítat souřadnice bodu C jde minimálně dvojím způsobem.
1. Pokud si nakreslíš obrázek, tak zjistíš, že bod C musí ležet na ose y. (např. vezmeme ten, který leží nad osou x (y>0))
Dostaneš tedy pravoúhlý trojúhelník, u něhož znáš jednu odvěsnu - vzdálenost bodu A od počátku souřadného systému
a přeponu - ta má délku stejnou jako je vzdálenost bodů AB (trojúhelník má být rovnostranný - všechny strany má
stejně dlouhé)
Vypočítaná druhá odvěsna bude potom y-ová souřadnice bodu C, x-ová souřadnice bude 0.
(Nezapomeň, že druhý bod C leží ve druhé polorovině - t.j tam, kde y<0)
2. Druhá možnost:
Napíšeš rovnici kružnice, která má střed v bodu A (střed by mohl být i v bodu B) a poloměr rovnající se vzdálenosti
bodů AB (rovnostranný trojúhelník)
Protože osou úsečky AB je osa y (body A,B mají x-ové souřadnice -2 a 2 a y-ové 0) pak je jasné, že x-ová souřadnice
bodu C bude 0.
Dostaneš tedy soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé (x,y) i když hodnotu jedné znáš (x=0)
Soustavu vyřešíš a budeš mít y-ové souřadnice bodu C (budou opět 2)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 18. 10. 2011 07:05 — Editoval Cheop (18. 10. 2011 08:09)

↑ LuckE:
Má to být trojúhelník rovnostranný tj. bude mít všechny strany stejně dlouhé.
1) Vypočítáme délku strany AB (stranu c)
$|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(0-0)^2}\\|AB|=4$ - když si ty body nakreslíš potom vzdálenost |AB|vidíš ihned
2) Hledaný bod bude mít souřadnice $C=(x;\,y)$ a vzdálenost $|CA|=|CB|=4$
Můžeme tedy psát:
1)
$\sqrt{(x+2)^2+(y-0)^2}=4$ - vzdálenost |CA|
2)
$\sqrt{(x-2)^2+(y-0)^2}=4$ - vzdálenost |CB|
Máš 2 rovnice o 2 neznámých - to už dopočítáš? (Umocnit obě rovnice a pak 2 rovnici odečíst od 1 rovnice)

Mělo by ti vyjít: