Matematické Fórum

kukom6 · 18. 10. 2011 21:43 — Editoval kukom6 (18. 10. 2011 21:53)

Zadanie: Vypočítajte stranu c trojuholníka ABC ak su strany a=28cm , b=17cm a obsah S =210cm2 --- Vysledok ( c=25cm)
Riesil som to cez Heronov vzorec .
$http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/5/f/9/5f963785a3c3af6a26a17c91a6722bc9.png$
do vzorca som dosadil za s=a+b+c/2
dosadil som čísla , vyšlo mi to takto no neviem čo dalej :/ Proľím o pomoc :) Vopred ďakujem

marnes · 18. 10. 2011 21:56

↑ kukom6:
Já bych řešil jinak

1) S=1/2 a.b.sin (gama) gama - úhel sevřený stranami a a b - vypočítat úhel gama

2) Větou kosinovou vypočítat stranu c

kukom6 · 18. 10. 2011 22:10

len ako zistím gamu ked neviem ostatne uhly ? ... resp. ked dam gama=sin^-1*(2*S/a*b)
tak gama ma dve riešenia nie ? lebo vyhovuje PI aj PI-Alfa

marnes · 18. 10. 2011 22:30

↑ kukom6:
Ano, mohou být dvě řešení

kukom6 · 18. 10. 2011 22:35

jak skušam , tak skušam ale 25 mi nikdy nevíde :/

marnes · 18. 10. 2011 22:40 — Editoval marnes (18. 10. 2011 22:40)

↑ kukom6:

Mě to vychází přesně 25, chyba bude v tvém počítání na kalkulačce

((:-)) · 18. 10. 2011 22:45

↑ kukom6:

Je to dobre (označenie nesedí, ale podstata áno):

kukom6 · 18. 10. 2011 22:46

Napísal by si mi prosím ťa celý postup ?

mne gama vyšlo 61°55´ a druhe riešenie pi - 61°55´ = 118°05´

cos gama= priľahla/prepona ..... priľahlu mam dať a alebo b ?

((:-)) · 18. 10. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (18. 10. 2011 22:47)

↑ kukom6:

Odkiaľ vieš, že je pravouhlý?

Nezdá sa.

kukom6 · 18. 10. 2011 22:50

tak potom ako mam pokračovať ? ...ked už viem že Gama je 61°55´ a poznam a a b ?

frank_horrigan

použij obecnou kosínovu větu, ne tu pro pravoúhlý trojúhelník :)

$c^2 = a^2+b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$

kukom6 · 18. 10. 2011 22:59

to ma nenapadlo , dakujem ;) ... len ma ešte zaujíma že my sme sa v škole učili že gama ( gama=sin^-1*(2*S/a*b) ) môže mať dve riešenie ... kedže ide o sinus tak je v 1. a 2. kvadrante .. čiže PI a PI-Alfa .... ako teda viem že gama je 61°55´ ... a nie pi-61°55´ = 118°05´ . ked nepoznám ostatné uhly ?

frank_horrigan

můžeš si dopočítat ostatní úhly (stejným způsobem), a nevyjdou ti v poměru ke stranám. víš že $a:b:c = \sin(\alpha) : \sin(\beta) : \sin(\gamma)$ . Odtud ti nebude možné vyjít tupú úhel toho trojúhelníku, už by ti nevyšla výše uvedená rovnice

EDIT: navíc i "nematematicky" - když si to nakreslíš, a i když maluješ hodně špatně (jako já), tak ti nevyjde ten trojúhelník tupoúhlý

marnes · 18. 10. 2011 23:03

↑ kukom6:
Tak měl by jsi vypočítat obě možnosti

((:-)) · 18. 10. 2011 23:04 — Editoval ((:-)) (18. 10. 2011 23:16)

↑ kukom6:

Ja si myslím, že je možné aj druhé riešenie.

Konštrukcia by vyzerala tak. že cez C v mojom obrázku by sa urobila rovnobežka a z bodu B kružnica s polomerom 17 cm.

Kde by tá kružnica preťala rovnobežku, bol by druhý bod C.

Uhol pri mojom B by bol tupý a obsah by bol tiež 210 cm štvorcových...

frank_horrigan · 18. 10. 2011 23:06

↑ ((:-)):

jj,a měla bys poněkud delší stranu c, která není zadaná... Takže úloha by opravdu měla mít dvě řešení

marnes · 18. 10. 2011 23:11

↑ frank_horrigan:
Druhá možnost je c=39

((:-)) · 18. 10. 2011 23:14

↑ marnes:

:-)

marnes · 18. 10. 2011 23:17

↑ ((:-)):
Krásné obrázky:-)

((:-)) · 18. 10. 2011 23:17

↑ marnes:

:-) Geogebra + kopa času...

marnes · 18. 10. 2011 23:22

↑ ((:-)):
Ten čas:-):-)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2011 21:43 — Editoval kukom6 (18. 10. 2011 21:53)

Obsah trojuholníka

#2 18. 10. 2011 21:56

Re: Obsah trojuholníka

#3 18. 10. 2011 22:10

Re: Obsah trojuholníka

#4 18. 10. 2011 22:30

Re: Obsah trojuholníka

#5 18. 10. 2011 22:35

Re: Obsah trojuholníka

#6 18. 10. 2011 22:40 — Editoval marnes (18. 10. 2011 22:40)

Re: Obsah trojuholníka

#7 18. 10. 2011 22:45

Re: Obsah trojuholníka

#8 18. 10. 2011 22:46

Re: Obsah trojuholníka

#9 18. 10. 2011 22:47 — Editoval ((:-)) (18. 10. 2011 22:47)

Re: Obsah trojuholníka

#10 18. 10. 2011 22:50

Re: Obsah trojuholníka

#11 18. 10. 2011 22:52 — Editoval frank_horrigan (18. 10. 2011 22:53)

Re: Obsah trojuholníka

#12 18. 10. 2011 22:59

Re: Obsah trojuholníka

#13 18. 10. 2011 23:02 — Editoval frank_horrigan (18. 10. 2011 23:03)

Re: Obsah trojuholníka

#14 18. 10. 2011 23:03

Re: Obsah trojuholníka

#15 18. 10. 2011 23:04 — Editoval ((:-)) (18. 10. 2011 23:16)

Re: Obsah trojuholníka

#16 18. 10. 2011 23:06

Re: Obsah trojuholníka

#17 18. 10. 2011 23:11

Re: Obsah trojuholníka

#18 18. 10. 2011 23:14

Re: Obsah trojuholníka

#19 18. 10. 2011 23:17

Re: Obsah trojuholníka

#20 18. 10. 2011 23:17

Re: Obsah trojuholníka

#21 18. 10. 2011 23:22

Re: Obsah trojuholníka

Zápatí