Matematické Fórum

guri · 19. 10. 2011 12:36 — Editoval guri (19. 10. 2011 12:38)

Zdravim,
zaujima ma, ci sa da obor hodnot urcit aj bez znalosti grafu funkcie, napr. u tohto prikladu, vdaka.

((:-)) · 19. 10. 2011 12:37

↑ guri:

Pod odmocninou nesmie byť záporné číslo...

Prečo sa téma volá obor hodnôt ?

guri · 19. 10. 2011 12:38

opravene :) som sa pri pisani zamyslel a nedotiahol som vetu

((:-)) · 19. 10. 2011 12:49

Podľa toho, čo myslíš pod "znalosťou" grafu ...

Existujú prostriedky na zistenie priebehu funkcie - derivácie (1.,2.).

Mimo derivácie by som možno dosádzala hodnoty x z definičného oboru (medzi 1 a 5) - a tak by som možno dokázala priebeh funkcie približne zistiť aj bez znalosti grafu...

Odhadla by som maximum a z definície skúsila dokázať, že to naozaj maximum je...

marnes · 19. 10. 2011 14:22

↑ guri:
Tak určitě jak už bylo psané, tak začínáme u nuly. Vzhledem k tomu, že je u kvadratického členu znaménko mínus, tak jdou ramena směrem dolů a největší hodnota funkce je ve vrcholu, takže když zjistím y-ovou souřadnici vrcholu, (což by neměl být početně problém), tak odmocnina z této y-ové souřadnice je maximální hodnota oboru hodnot

((:-)) · 19. 10. 2011 14:35

↑ marnes:

Veď hej, ale to už predpokladá "znalosť" grafu ... :-)

zdenek1 · 19. 10. 2011 14:42

↑ guri:
$y=\sqrt{-x^2+6x-5}=\sqrt{-(x^2-6x+5+4-4)}=\sqrt{4-(x-3)^2}$

Výraz pod odmocninou nesmí být záporný, takže jeho nejmenší hodnota je nula, proto i nejmenší funkční hodnota bude nula.

$4-(x-3)^2$ bude největší, když výraz v závorce bude nula. Takže největší funkční hodnota bude $y=\sqrt4$

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2011 12:36 — Editoval guri (19. 10. 2011 12:38)

obor hodnot

#2 19. 10. 2011 12:37

Re: obor hodnot

#3 19. 10. 2011 12:38

Re: obor hodnot

#4 19. 10. 2011 12:49

Re: obor hodnot

#5 19. 10. 2011 14:22

Re: obor hodnot

#6 19. 10. 2011 14:35

Re: obor hodnot

#7 19. 10. 2011 14:42

Re: obor hodnot

Zápatí