Matematické Fórum

zdravotnik · 19. 10. 2011 12:09

Zdravim, mozem Vas poprosit o pomoc s tymito prikladmi?

Na mnozine M={1,2,3,4,5,6,7,8} je definovana relacia sigma takto:
a sigma b <=> a - b je parne cislo

a) dokazte, ze sigma je relaciou ekvivalencie
reflexivna je ked, x-x je parne, to plati, lebo dostanem 0 a to je parne cislo
symetricka je ked x-y=y-x toto neplati
tranzitivna ked x-y=2k a y-z=2l potom plati, ze x-z=2(k-l)

b) urcte rozklad mnoziny M utvoreny triedami ekvivalencie tejto relacie
a teda rozklad bude 2k, 2k+1? Len ako to presne vyjadrit?

A este jeden priklad:
Zistite, ci funkcia f: N=> definovana f(n)= 2^b je zobrazenim (injekcia, surjekcia, bijekcia)

1) Pre vsetky n1, n2 patriace A plati, ze 2^n1 != 2^n2 - je injekcia
2) Surjekcia??? Viem, to povedat, ze nie je surjekcia, pretoze sa mi nezobrazia vsetky cisla na y-novej osi a preto nie je surjekcia, teda ani bijekcia. Len ako presne to sformulovat a dokazat?

vanok · 19. 10. 2011 12:49

Ahoj ↑ zdravotnik:,

1)a Problem je v tom co rozumies pod pojmom "parne cislo"

Mozes nam to upresnit.

Ale ako sa to vidi v nasledujucej otazke: Parne cislo moze byt pozitivne alebo aj negativne. To znamena ze podla toho mozes opravit toto <<symetricka je ked x-y=y-x toto neplati>>

2) napis si vsetky prvky co su eqivalentne
a uvidis mas na jednej strane parne cisla z M, ich trieda equivalencie je $\{2; 4; 6; 8\}$
a na druhej strane neparne cisla ...

Priklad 2
mas dobru intuiciu

Musis pouzit na dokaz zname vlasnosti zo SS

$2^{n_1} = 2^{n_2}$
je equivalentne z
$2^{n_1-n_2}=1$

no pokracuj

Nie je to surjekcia: Staci naste aspon jeden prvok z $\in N$ co nie je v obraze
Dokaz ze napriklad 3 je taky prvok

Srdecne Vanok

zdravotnik · 19. 10. 2011 13:00

Dakujem za pomoc.

Code:

Ale ako sa to vidi v nasledujucej otazke: Parne cislo moze byt pozitivne alebo aj negativne. To znamena ze podla toho mozes opravit  toto <<symetricka je ked x-y=y-x  toto neplati>>

Platit to plati, ale nie na tej definovanej mnozine, ktoru posudzujem, tym padom sa to vylucuje alebo nie?

vanok · 19. 10. 2011 13:15

↑ zdravotnik:

Tvoja otazka je odpovedat ci ten rozdiel je parne cislo... aby si mal relaciu sigma medzi prvkamy A NIC INE

Ako by si to robil na mnozine {Palo, Peter, Zuza} z relaciou "sa poznaju"??? sa poznaju je trelacia a nie prvok mnoziny

Srddecne Vanok

zdravotnik · 19. 10. 2011 13:21

Aha, dakujem este raz za vysvetlenie, cize cely cas sa bavime len o vysledku tej operacie na relacii.

vanok · 19. 10. 2011 13:49

↑ zdravotnik:
da sa to aj tak povedat

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2011 12:09

Relacie + bijkecia

#2 19. 10. 2011 12:49

Re: Relacie + bijkecia

#3 19. 10. 2011 13:00

Re: Relacie + bijkecia

Code:

#4 19. 10. 2011 13:15

Re: Relacie + bijkecia

#5 19. 10. 2011 13:21

Re: Relacie + bijkecia

#6 19. 10. 2011 13:49

Re: Relacie + bijkecia

Zápatí