Matematické Fórum

pizet · 18. 10. 2011 14:28 — Editoval pizet (18. 10. 2011 16:16)

Nech $a^{[n]} = a(a - h)\dots (a - (n - 1)h)$ a $a^{[0]} = 1$ .

Dokážte, že $(a + b)^{[n]} = \sum_{m = 0}^n {n \choose m} a^{[n - m]}b^{[m]}$ .

Táto rovnosť je z Ďemidoviča a mala by ísť dokázať použitím matematicke indukcie, len neviem ako. Skúšal som to úplne klasicky ale z toho sa neviem pohnúť ďalej.

Za radu ďakujem.

vanok · 18. 10. 2011 21:56 — Editoval vanok (18. 10. 2011 21:57)

ahoj [re]p224882|pizet[/re,

skus najprv vyjadrit $a^{[n]}$ pomocou ${{\frac ah} \choose n}$

Srdecne Vanok

pizet · 18. 10. 2011 22:34

↑ vanok:

Ach.. skúsim. Ďakujem za radu. Uvidím ako to dopadne.

pizet · 18. 10. 2011 23:06 — Editoval pizet (18. 10. 2011 23:06)

↑ vanok:

Inak. Si si istý, že si to nemyslel nejak inak? Racionálne číslo som v kombinačnom čísle ešte nevidel. Teda nemám kombinačné číslo nadefinované, tak, že by som do neho mohol strkať zlomky.

Pavel Brožek · 18. 10. 2011 23:08

↑ pizet:

Je to zobecnění kombinačního čísla, určitě o tom něco bude na wikipedii.

pizet · 18. 10. 2011 23:23

↑ Pavel Brožek:

Aha. To som sa hlúpo opýtal.

vanok · 19. 10. 2011 00:08 — Editoval vanok (19. 10. 2011 00:09)

↑ pizet:,
Ziadna otazka nie je blba :-)
A otazkamy sa napreduje...

Ja som formalne ukazal ze $a^{[n]}={h^n} n! {{\frac ah} \choose n}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tu tvoju knihu Demidovic nepoznam, mas referencie existuje v pdf?

Srdecne Vanok

pizet · 19. 10. 2011 10:35

↑ vanok:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

Neviem či sa tá kniha dá legálne zohnať v pdf (asi nie). Mne ju odporúčali na úvodnom kurze do matematickej analýlzy a mám ju požičanú.

Kafi · 19. 10. 2011 12:40

↑ pizet:

Zdravím, lze jí sehnat zcela jednoduše - Odkaz zde

vanok · 19. 10. 2011 13:28

↑ pizet:
Ak to nahradis $a^{[n]}={h^n} n! {{\frac ah} \choose n}$
v $(a + b)^{[n]} = \sum_{m = 0}^n {n \choose m} a^{[n - m]}b^{[m]}$ ↑ vanok:,
co dostanes?
Mne sa podarilo eliminovat ${n \choose m}$
Napreduje to ze

Srdecne Vanok

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2011 14:28 — Editoval pizet (18. 10. 2011 16:16)

Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#2 18. 10. 2011 21:56 — Editoval vanok (18. 10. 2011 21:57)

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#3 18. 10. 2011 22:34

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#4 18. 10. 2011 23:06 — Editoval pizet (18. 10. 2011 23:06)

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#5 18. 10. 2011 23:08

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#6 18. 10. 2011 23:23

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#7 19. 10. 2011 00:08 — Editoval vanok (19. 10. 2011 00:09)

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#8 19. 10. 2011 10:35

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#9 19. 10. 2011 12:40

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

#10 19. 10. 2011 13:28

Re: Matematická indukcia - dôkaz rovnosti

Zápatí