Matematické Fórum

Chanzy · 19. 10. 2011 13:28

Zdravím, mám za úkol dokázat mat.indukcí tento vztah:

$a^n - b^n = (a-b) \sum_{i=0}^{n-1}(a^i * b^(n-1-i)$

promiňte za nekorektní zápis, ale moc to s Texem neumím...konečný trojčlen je mocnina b. Vím jak se pracuje s matematickou indukcí, ale potřeboval bych nakopnout jak si z
$a^(n+1) - b^(n+1)$
vyjádřit
$a^n - b^n$

Díky

vanok · 19. 10. 2011 13:43

Ahoj ↑ Chanzy:,
Tradicny postup je jednoduchy:
Napisme to trochu inac
treba dokazat ze :
$a^n - b^n = (a-b) $a^{n-1}+ a^{n-2}b+... +ab^{n-2} +b^{n-1}$$
postup vynasob z $a$ tu zatvorku
$$a^{n-1}+ a^{n-2}b+... +ab^{n-2} +b^{n-1}$$
a potom z $-b$

TERAZ POZOR iste vidis ze mas take iste cleny az na znamenko v oboch clenoch

tak tie nasobenia napise tak do dvoch riadkov aby si ma tie iste termy v stlpcekoch

A zazrak skoro vsetko sa vyskrka a ostane $a^n - b^n$

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2011 13:28

Matematická indukce a mocniny

#2 19. 10. 2011 13:43

Re: Matematická indukce a mocniny

Zápatí