Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » log equation (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 01. 08. 2011 05:12
- stuart clark
- Příspěvky: 1015
- Reputace: 7
log equation
solve for 
in 
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) stuart clark)
#2 17. 10. 2011 00:43
Re: log equation
and 
solve the equation. Prove that there do not exist any other solutions.
is a strictly concave function on 
, i.e. ![$
\forall x_1,x_2\in(-1/2,\infty)\quad f(tx_1+(1-t)x_2)> tf(x_1)+(1-t)f(x_2)\qquad \forall t\in[0,1].
$](/mathtex/69/694aa10d6ca9e3fce92bcc09760d3253.gif "kopírovat do textarea")
with 
can be expressed uniquely in the form ![$u=tx_1+(1-t)x_2,\ t\in[0,1]$](/mathtex/e8/e8f87471d3fc67fd8894254a5de3d642.gif "kopírovat do textarea")
.
resp. 
be the center of the interval ![$[a_1,a_2]$](/mathtex/0f/0f81e188095753c6c0b2d0cc42cbc4cb.gif "kopírovat do textarea")
resp. ![$[a_2,a_3]$](/mathtex/fa/fad14bfc0e9d8b07908e9b2ed9defa4e.gif "kopírovat do textarea")
, i.e. 
Then
, 
and 
. Since 
with 
![$\gamma=t\beta_1+(1-t)\beta_2,\ t\in[0,1,]$](/mathtex/bb/bbc82b3e266b21ba7a3d666a4e7c28bf.gif "kopírovat do textarea")
. Unfortunetally, 
therefore it should be 
but it is not true. 
. The only two solutions are 
and 
.Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 19. 10. 2011 16:26 — Editoval Marian (19. 10. 2011 16:28)
the first inequality can be written as
for 
the following inequality holds true:
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » log equation (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)