Matematické Fórum

Moonchild · 19. 10. 2011 22:51

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit s touto limitou? Nevím jak dál :(

$\lim_{n\to\infty} $\frac{n^2+1}{n^2-2}$^{n^2} = \lim_{n\to\infty} $\frac{1+\frac1n^2}{1-\frac2n^2}$^{n^2}$

Vím, že výsledek je $e^3$

halogan · 19. 10. 2011 22:55

Víš, kolik je

$\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{x-1}$

?

Moonchild · 19. 10. 2011 23:02

1, ale zatim mi to asi nedochází :(

halogan · 19. 10. 2011 23:12

Pro n větší než 1 můžeme psát

$$\frac{n^2 + 1}{n^2 - 2}$^{n^2} = \text{exp}\,$n^2 \log \(\frac{n^2 + 1}{n^2 - 2}$ \)$

Už víte?

Moonchild

Děkuji, už se chytám :)

vanok · 21. 10. 2011 22:17

Ahoj
POZNAMKA Ak poznas tuto limitu tvoje vypocty sa velmi zjednodusia
$\lim_{n\to\infty}${1+\frac1n}$^n= e$
Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2011 22:51

Limita

#2 19. 10. 2011 22:55

Re: Limita

#3 19. 10. 2011 23:02

Re: Limita

#4 19. 10. 2011 23:12

Re: Limita

#5 19. 10. 2011 23:39 — Editoval Moonchild (20. 10. 2011 00:20)

Re: Limita

#6 21. 10. 2011 22:17

Re: Limita

Zápatí