Matematické Fórum

found · 21. 10. 2011 10:09

Zdravím,

možná je to opakování ze střední, já takové věci však viděl poprvé až na vysoké škole, takže to dám sem, v nejhorším snadn nebude problém přesunout téma. :-)

Jde mi o pár důkazů, vím, že není přehledné, psát víc věcí do jednoho tématu, však myslím, že důkazy by měly být tak jednoznačné, že nebude více názorů - potřebuji se naučit hlavně myšlení, abych věděl, jak podobné důkazy dělat sám.

Stačí tedy důkaz některé z těchto lemm.

$1. \inf(A-B) = \inf(A) - \sup(B) \nl 2. \lim_{x\to a} f(x) = A \Rightarrow \lim_{x\to a } \left| f(x) \right| = \left|A\right| \nl$

Předem děkuji,
Jimmy

vanok · 21. 10. 2011 13:31 — Editoval vanok (21. 10. 2011 13:35)

Ahoj ↑ found:,
Poznamka: treba ovladat trochu teorie co sté videli na prednaske!
1. Pomoc $inf(-A)=?$
2. Pomoc $\left| f(x) \right|= ?$
srdecne Vanok

found · 21. 10. 2011 14:05 — Editoval found (21. 10. 2011 14:09)

↑ vanok:

Ano, jistě, můžu si vztah s infiem převést na

$\inf( A + (-B) ) = \inf(A) + \inf(-B) = \inf(A) + (-\sup(B) = \inf(A) - \sup(B)$

ale o to mi právě nejde. Tyhle věci už jsou dokázané pomocí jiných vět apod. Já bych potřeboval dokázat to bez nich. Mám ty důkazy dělat z definic daných pojmů a to mi pořádně nejde.

Jestli se nepletu, měl bych si nějak vyjádřit, že
$\inf(A-B) \nl a \in A, b\in B(\forall x \in R ) (x = a-b)(x \geq \inf(A-B) )$

Akorát nevím, jak se z toho vymotat...

vanok · 21. 10. 2011 14:41 — Editoval vanok (21. 10. 2011 14:42)

Ahoj ↑ found:,
Asi dobra technika je pozerat na jednoduche À à B (zober v kazdom 3 prvky) to ti iste pomoze aby si mal dobre asiimilovane mechanizmy takychto pojmov.
Co si myslis?

found · 21. 10. 2011 22:25

↑ vanok:

Trochu teď nechápu, co mám udělat.

vanok · 21. 10. 2011 23:12

↑ found:
na takom malom priklade ( i ked tu pojde o maxima a minima) si uvedomit co sa deje
inf(A) ste definovali ( na prednaske )ako najvedci z jeho minorantov?

vanok · 21. 10. 2011 23:35

↑ found:
http://www.hrinak.sk/archiv/inf/du1.pdf

Tu si mozes pozriet cvicenie 4.

Rumburak · 22. 10. 2011 14:15

↑ found:

Ad 1.

Z kontextu ↑ found: usuzuji, že A, B jsou části množiny reálných čísel, podobně i A-B .
Ale co PŘESNĚ je množina A - B (zápis může mít dva různé významy) , to je potřeba si uvědomit.

Ad 2.

Postupujme podle definice limity. Vezměme případ, kdy $a, A$ jsou konečná čísla (ne tedy $\pm \infty$ ), zbývající případy jsou analogické .

Zapiš podle definice limity, co znamenají výroky

(1) $\lim_{x\to a} f(x) = A$ ,
(2) $\lim_{x\to a } \left| f(x) \right| = \left|A\right|$ .

Abys dokázal výrok (2), musíš k abstraktnímu $\varepsilon > 0$ nalézt $\delta >0$ takové, aby pro všechna $x \in (a-\delta, a+\delta), x \ne a$
platilo

$\left|\, |f(x)| - |A|\, \right| < \varepsilon$ .

Výrok (1) Ti pomůže takové $\delta >0$ nalézt.