Matematické Fórum

feroo · 22. 10. 2011 16:41

Zdravím, potřeboval bych poradit s touto goniometrickou rovnicí. Nevím, jak na to. Děkuji.

$sin{(x+\pi/6)}+sin{(x-\pi/6)}=\sqrt3/2$

marnes · 22. 10. 2011 16:44

↑ feroo:
Zkus součtové vzorce

feroo · 22. 10. 2011 17:03

Zkusil jsem a:

$sin{(x+\pi/6)}+sin{(x-\pi/6)}=\sqrt3/2$
$[sin(x)\cdot cos(\pi/6)+sin(\pi/6)\cdot cos(x)]+[sin(x)\cdot cos(\pi/6)-sin(\pi/6)\cdot cos(x)]$
$2\cdot sin(x)\cdot cos(\pi/6)=\sqrt3/2$
$2\cdot sin(x)=1$
$sin(x)=1/2$
$x=\pi/6$

Je to dobře prosím?

marnes · 22. 10. 2011 17:08

↑ feroo:
řešení jsou dvě a chybí ti periodicita

marnes · 22. 10. 2011 17:12

$x=\pi/6+2k\pi$
$x=\pi5/6+2k\pi$ k patří Z

feroo · 22. 10. 2011 17:13

Říkám, že nevím jak na to. :/ Nemůžeš mi to prosím trochu přiblížit ?

marnes · 22. 10. 2011 17:19 — Editoval marnes (22. 10. 2011 17:20)

↑ feroo:
Budu vycházet z toho, že znáš aspoň graf. Když vedeš rovnoběžku s osou x v 1/2, tžak tato rovnoběžka protne graf ve dvou místech. V prvním a druhém kvadrantu. V prvním kvadrantu to je tvá hodnota $x=\pi/6$ a jelikož je to funkce periodická, musíme přidat $2k\pi$ . Druhý průsečík ze druhého kvadrantu určíme tak, že od úhlu $\pi/$ odečtu $\pi/6$ , což dává $\pi5/6$ a přidáme periodicitu