Matematické Fórum

feroo · 22. 10. 2011 18:20

Dobréj, mám zadanou nerovnici a nevím jak začít. Děkuji za případné rady. :)

$\frac{|x+1|}{x-1} > 3$

marnes · 22. 10. 2011 18:21 — Editoval marnes (22. 10. 2011 18:34)

↑ feroo:
Dobréj??!! Rozděl nulovým bodem na dvě řešení, trojku vždy v jednotlivém řešení převeď na levou stranu a pak třeba tabulka nulových bodů

feroo · 22. 10. 2011 19:21

Nemůžu na to přijít, hledal jsem v zápisech, na internetu a nevím si rady.

((:-)) · 22. 10. 2011 19:25 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 19:29)

↑ feroo:

1. Trojku prenes na ľavú stranu.

2. Daj zlomok a trojku na rovnaký menovateľ.

3. Uvedom si, ktoré číslo rozhoduje o znamienku výrazu v absolútnej hodnote.

4. Uváž, ako vyzerá absolútna hodnota pre kladné čísla a ako pre záporné čísla.

5. Absolútnu hodnotu postupne pre oba prípady nahraď a vyrieš obidve nerovnice.

Sem si sa tiež pozeral?

Možno pomôže toto, úloha 7.

feroo · 22. 10. 2011 19:48

Opravdu netuším, Váš odkaz jsem si přečetl, ale plete mě tam ten zlomek. A co se týče toho příkladu 7, tak zase nerovnost. Zkouším se k tomu nějak dopracovat, ale vychází mi blbosti.

((:-)) · 22. 10. 2011 19:50

↑ feroo:

Daj sem svoj postup, čo robíš a s akým výsledkom.

((:-)) · 22. 10. 2011 20:13

1.

$\frac{|x+1|}{x-1} -3> 0$

feroo · 22. 10. 2011 20:13

Absolutně nevím, já bych to musel vidět abych si to uvědomil. Nikdy jsme to neprobírali a teď jsem to dostal zadané. Nebudu sem psát blbosti.

((:-)) · 22. 10. 2011 20:15 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 20:25)

↑ feroo:

Ako chceš...

My tu pomáhame (viď pravidlá fóra) - bez poznania Tvojich chýb sa pomáhať nedá.

Úloha je možno objemná, ale pomerne jednoduchá...

feroo · 22. 10. 2011 20:25

Aha, tak děkuji. Moje chyba je ta, že to nechápu, nevím jak začít a už vůbec nevím jak postupovat. Potřeboval bych to spíše vysvětlit, z textu to bohužel nepochopím. :/

feroo · 22. 10. 2011 20:37

2.

$|x+1| -3x+3> 0$ ?

marnes · 22. 10. 2011 20:40

↑ feroo:
Nápověda k samostatné práci
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13158

((:-)) · 22. 10. 2011 20:50 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 21:41)

↑ feroo:

Marnes Ti dal myslím dobrý odkaz, ja len ešte zareagujem na Tvoj posledný post:

Pri nerovniciach sa nenásobí menovateľom, lebo nepoznáme jeho znamienko. Ak by sme násobili záporným číslom, museli by sme zmeniť smer nerovnosti.

Preto sa menovateľ v zlomku zachováva, aby sme sa vyhli komplikovaným úvahám:

$\frac{|x+1| -3x+3}{\color{red}x-1}> 0$

Teraz sa treba zamerať na odstránenie absolútnej hodnoty.

feroo · 23. 10. 2011 11:08

1. Nulový bod pro jmenovatel je $x=1$

<1,nek.) (-nek., 1>

$x+1-3x+3=0$ $-x-1-3x+3=0$
$-2x+4=0$ $-4x+2=0$
$-2x=-4$ $-4x=-2$
$-x=-2$ $-2x=-1$
$x=2$ $x=\frac12$

-nek. 1/2 1 2 +nek.
|x+1|-3x+3 + + + -
x-1 - - + +
podíl - - + -

Mám to dobře prosím ?

marnes · 23. 10. 2011 11:24

↑ feroo:
Bohužel ne

Nejdříve bych odstranil AH bodem -1 na řešení ve dvou intervalech -oo;-1 a -1;oo

v intervalu -oo;-1 je to $\frac{-x-1 -3x+3}{\color{red}x-1}> 0$ upravit čitatel na

$\frac{-4x+2}{\color{red}x-1}> 0$ nyní dva nulové body -1 a 1/2 a tabulkou nulových bodů vyřešit a dát pozor, že řešíme v intervalu -oo;-1

Podobně v -1;oo odstraníme AH $\frac{x+1 -3x+3}{\color{red}x-1}> 0$ upravíme čitatel, určíme nulové body a vyřešíme

zdenek1 · 23. 10. 2011 11:27

↑ feroo:
a) $x<-1$
$\frac{-x-1-3x+3}{x-1}>0$
$\frac{2x-1}{x-1}<0$
$x\in(\frac12;1)$

vzhledem k podmínce a) nemá řešení

b) $x\geq-1$
$\frac{x+1-3x+3}{x-1}>0$
$\frac{x-2}{x-1}<0$
$x\in(1;2)$ a to je řešení

feroo · 23. 10. 2011 12:07

Prosím Vás, proč se tam bere v úvahu ta -1 ?

marnes · 23. 10. 2011 12:08

↑ feroo:

Ta -1 odstraňuje AH na výraz tentýž a opačný

feroo · 23. 10. 2011 12:22

Chápu, a ten výše uvedený postup lze použít u každé nerovnice s absolutní hodnotou?

((:-)) · 23. 10. 2011 12:23 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 12:23)

↑ feroo:

1. Trojku prenes na ľavú stranu.

2. Daj zlomok a trojku na rovnaký menovateľ.

3. Uvedom si, ktoré číslo rozhoduje o znamienku výrazu v absolútnej hodnote.

4. Uváž, ako vyzerá absolútna hodnota pre kladné čísla a ako pre záporné čísla.

5. Absolútnu hodnotu postupne pre oba prípady nahraď a vyrieš obidve nerovnice.

Stále rovnako...

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2011 18:20

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 22. 10. 2011 18:21 — Editoval marnes (22. 10. 2011 18:34)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 22. 10. 2011 19:21

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 22. 10. 2011 19:25 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 19:29)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 22. 10. 2011 19:48

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#6 22. 10. 2011 19:50

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#7 22. 10. 2011 20:13

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#8 22. 10. 2011 20:13

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#9 22. 10. 2011 20:15 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 20:25)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#10 22. 10. 2011 20:25

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#11 22. 10. 2011 20:37

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#12 22. 10. 2011 20:40

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#13 22. 10. 2011 20:50 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 21:41)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#14 23. 10. 2011 11:08

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#15 23. 10. 2011 11:24

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#16 23. 10. 2011 11:27

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#17 23. 10. 2011 11:35 Příspěvek uživatele feroo byl skryt uživatelem feroo. Důvod: oprava

#18 23. 10. 2011 12:07

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#19 23. 10. 2011 12:08

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#20 23. 10. 2011 12:22

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#21 23. 10. 2011 12:23 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 12:23)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí