Matematické Fórum

feroo · 23. 10. 2011 15:15

lim x->oo = (x^2+cosx)/(x-sinx)

Vychází to oo/oo, použiji LP. lim x->oo = (2x-sinx)/(1-cosx)

Dál si nevím rady. Děkuji za případnou pomoc. :)

LukasM · 23. 10. 2011 15:23

↑ feroo:
Spíš než LP bych zkusil vytknout nahoře i dole x. Pak si stačí uvědomit že sin a cos jsou omezení:-)

LukasM · 23. 10. 2011 15:35

↑ feroo:
Nepiš mi PM, ale ptej se tady. Pak mně můžou kolegové opravit když bych říkal něco špatně, a nebo mně zastoupit, když se mi nebude chtít pokračovat.

Myslel jsem upravit to nějak takhle (píšu jen ten výraz) $\frac{x^2+\cos{x}}{x-\sin{x}}=\frac{x+\frac{\cos{x}}{x}}{1-\frac{\sin{x}}{x}}$ . Potom už by měly stačit nějaké věty o limitě součtu a podílu.

feroo · 23. 10. 2011 15:54

lim x->oo $\frac{x+\frac{\cos{x}}{x}}{1-\frac{\sin{x}}{x}}$

$(lim x->oo (1+cosx/1))/(lim x->oo (-cosx/1)$

Postupuji dobře ?

LukasM · 23. 10. 2011 15:59

↑ feroo:
Ne. Předpokládám, že se i nadále pokoušíš o aplikaci LP. Ovšem děláš to špatně, a navíc ještě zbytečně. LP nebudeme používat.

kompik · 23. 10. 2011 16:11

↑ feroo:
K comu sa ta LukasM snazi nasmerovat, je nieco taketo: Ak vies, ze $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\infty$ a $0<g(x)<1$ , vies nieco povedat aj o limite podielu $\lim\limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)}$ ?

Ak ano, skus to pouzit na tento problem.

feroo · 23. 10. 2011 16:13 — Editoval feroo (23. 10. 2011 16:17)

Jsem v pasti. Nevím jak postupovat. Jak použít tu větu o limitě podílu. To mám použít větu o limitě podílu, pak zvlášť v čitateli větu o limite součtu a ve jmenovateli větu o limitě rozdílu ?

LukasM · 23. 10. 2011 16:21

↑ kompik:
Mně přijde že toho o té funkci ve jmenovateli víme po mé úpravě dokonce ještě víc. Známe přímo její limitu, nebo ne?

↑ feroo:
Něco takového. Prostě se podívej na limity jednotlivých členů, a zamysli se, jestli tě to nedostane dál. K čemu jde jednička? K čemu jde ten zlomek $\frac{\sin{x}}{x}$ ? K čemu jde tedy čitatel? Atd.

kompik · 23. 10. 2011 16:26 — Editoval kompik (23. 10. 2011 16:33)

↑ feroo:
Ok, toto by uz malo byt celkom detailne: Zvedieme si oznacenia

$f(x)= x+\frac{\cos x}x$

$g(x)=1-\frac{\sin x}x$

1. Vies zdovodnit, ze $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\infty$ ?

2. Vies zdovodnit, ze g(x) je na intervale (1000,nekonecno) nezaporna a ohranicena? (Cislo 1000 je samozrejme len priklad, staci nam, aby to platilo pre dost velke cisla, lebo sa zaujimame o spravanie nejakych funkcii v okoli nekonecna - pre velke x.)

T.j. chceme zdovodnit $g(x)\ge 0$ a $g(x)<2$ . (Opat, namiesto 2 moze byt hocijake cislo, dolezite je len, aby tam bola nejaka konstanta.)

3. Ak zdovodnis veci, ktore su v 1 a 2, tak potom vieme, ze f(x)/g(x) je podiel funkcie co konverguje do nekonecna a nezapornej ohranicenej funkcie; limita takehoto podielu je nekonecno.

feroo · 23. 10. 2011 16:51

$\frac{sinx}{x} = 0$ , tedy $g(x)=1$ ?

$f(x)= \infty +\frac{\cos \infty}\infty = \infty$ ?

Výsledek bude tedy $\infty$ ?

LukasM · 23. 10. 2011 17:00 — Editoval LukasM (23. 10. 2011 17:08)

↑ feroo:
Tenhle zápis nedává moc smysl, už proto že vynecháváš znak lim, a tedy těžko říct co a jak myslíš. Taktéž třeba nevím co je $\cos{\infty}$ .

$\lim\limits_{x\to\infty} \frac{x+\frac{\cos{x}}{x}}{1-\frac{\sin{x}}{x}}$

Já moc nechápu co svým postupem sleduje ↑ kompik:, ale přijde mi že sem akorát vnáší zmatek. $\lim\limits_{x\to\infty} \frac{\sin{x}}{x}=0$ - to tak musí být, protože ten čitatel je omezený a jmenovatel jde k nekonečnu. Totéž ten druhý zlomek s cosinem. Čitatel celého výrazu tedy půjde k nekonečnu, jmenovatel půjde k jedničce, celé to půjde k nekonečnu.

Pokud v tom mám nějakou chybu, a je opravdu potřeba ten jmenovatel nějak rozebírat, tak se rád poučím.

kompik · 23. 10. 2011 17:06

↑ LukasM:
Mas pravdu netreba to rozoberat, vyraz v menovateli ma kladnu konecnu limitu.

Ak som teda vnasal zmatok, tak sa ospravedlnujem, rozhodne to nebolo mojim umyslom.

LukasM · 23. 10. 2011 17:12

↑ kompik:
Však v pořádku, ale bohužel bylo potřeba na to upozornit, aby to kolega dopočítal, což se teď doufám povede. Samozřejmě tě nechci odrazovat od dalšího odpovídání na fóru, já jsem tady už naplácal věcí.. :-)

feroo · 23. 10. 2011 17:38 — Editoval feroo (23. 10. 2011 17:44)

Děkuji Vám, snad to mám správně. Výsledek je tedy nekonečno ?

LukasM · 23. 10. 2011 18:14

↑ feroo:
Ano.

feroo · 24. 10. 2011 16:27

Díky, díky. :)

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 15:15

Limita

#2 23. 10. 2011 15:23

Re: Limita

#3 23. 10. 2011 15:35

Re: Limita

#4 23. 10. 2011 15:54

Re: Limita

#5 23. 10. 2011 15:59

Re: Limita

#6 23. 10. 2011 16:11

Re: Limita

#7 23. 10. 2011 16:13 — Editoval feroo (23. 10. 2011 16:17)

Re: Limita

#8 23. 10. 2011 16:21

Re: Limita

#9 23. 10. 2011 16:26 — Editoval kompik (23. 10. 2011 16:33)

Re: Limita

#10 23. 10. 2011 16:51

Re: Limita

#11 23. 10. 2011 17:00 — Editoval LukasM (23. 10. 2011 17:08)

Re: Limita

#12 23. 10. 2011 17:06

Re: Limita

#13 23. 10. 2011 17:12

Re: Limita

#14 23. 10. 2011 17:38 — Editoval feroo (23. 10. 2011 17:44)

Re: Limita

#15 23. 10. 2011 18:14

Re: Limita

#16 24. 10. 2011 16:27

Re: Limita

Zápatí