Matematické Fórum

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 14:27

Dobrý den, prosím Vás, jak postupovat v této úloze?

Mám sestrojit rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB má být základna, Vc=6cm a Ta=4,5cm.

Těžnice vede ke středu strany, takže strana a by měla mít 9cm, narýsuji tedy stranu BC a k ní těžnici Ta, ale co dál?

Aquabellla · 23. 10. 2011 15:28

↑ FrantisekHajek:

To, že těžnice ta je dlouhá 4,5 cm ještě neznamená, že strana a je 9 cm.

My víme, že vrchol C je od přímky AB vzdálen 6 cm. Pak víme vzdálenost ASa a zároveň i BSb je 4,5 cm, protože trojúhelník je rovnoramenný, proto ta = tb a těžiště je ve dvou třetinách těžnice. A také vc = tc - tudíž známe přesnou polohu těžiště.
Zvládneš už to dokončit sám?

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 15:42

Chápu všechno, ale nevím, jak to narýsovat. Respektive čím začít.

janca361

↑ FrantisekHajek:
1. přímka $p$
2. $v_c$ ; $v_c\perp| p$
3. určit těžiště $T$ (pomocí vlastností těžnic)
4. najíd pomocí kružnic a vlastností těžnic body $A$ , $B$
5. trojúhelník je na světě :)

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 15:52

↑ janca361:

Díky, ale moc to nechápu. Když budu mít libovolnou přímku a s ní rovnoběžnou výšku, kde určím těžiště? A neměla by výška být na přímku spíše kolmá?

janca361 · 23. 10. 2011 15:59

↑ FrantisekHajek:Jasně, mám tam chybu, je kolmá. Těžiště bude na výšce, body A a B pak budou na přímce p.

((:-)) · 23. 10. 2011 15:59 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 16:08)

↑ FrantisekHajek:

Predstavíš si ten trojuholník doplnený na rovnobežník ABEH. V ňom uhlopriečka AE je tak dlhá ako dvojnásobok ťažnice.

Urobíš priamku.

Na nej bod A.

Rovnobežku s priamkou, 6 cm od priamky.

Kružnicu so stredom A a polomerom dve ťažnice, teda 9 cm.

V polovici je stred strany BC a 3 cm od A je na úsečke AE ťažisko hľadaného trojuholníka.

Podľa rady od Aquabellly je bod B krajným bodom rovnako dlhej ťažnice, preto urobíme kružnicu so stredom T a polomerom $\frac 23 t_b$ , teda 3 cm.

Vznikne bod B.

Dokončenie je už zrejmé, treba preskúmať, či náhodou nie je viac riešení...

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 16:03

↑ ((:-)):

To je nějaký jiný postup? Tomu vůbec nerozumím.

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 16:12

↑ ((:-)):

Dobře díky, mám jen pár otázek. Bod A si zvolím libovolně? Nemá být místo bodu H bod C? A nevím, jak se pak k bodu C (H) dostanu. Tím, že udělám výšku, si asi moc nepomůžu.

((:-)) · 23. 10. 2011 16:18 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 16:21)

↑ FrantisekHajek:

Bod A volíš ľubovoľne.

Áno, miesto H má byť C. :-)

Bod C urobíš ako spojnicu bodu $B$ s bodom $S_{BC}$

A - áno, mohol by si aj urobiť "výšku" zo s t r e d u strany AB.

Neviem, ako je to s prípadným druhým riešením, skúmať sa mi to nechce.

FrantisekHajek · 23. 10. 2011 16:23

↑ ((:-)):

Díky. :) Mohla byste mi prosím pomoci ještě s jednou úlohou? Nebo musím založit nové téma?

((:-)) · 23. 10. 2011 16:29

↑ FrantisekHajek:

Novú tému.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 14:27

Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#2 23. 10. 2011 15:28

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#3 23. 10. 2011 15:42

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#4 23. 10. 2011 15:47 — Editoval janca361 (23. 10. 2011 15:59)

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#5 23. 10. 2011 15:52

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#6 23. 10. 2011 15:59

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#7 23. 10. 2011 15:59 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 16:08)

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#8 23. 10. 2011 16:03

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#9 23. 10. 2011 16:04 Příspěvek uživatele FrantisekHajek byl skryt uživatelem FrantisekHajek.

#10 23. 10. 2011 16:12

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#11 23. 10. 2011 16:18 — Editoval ((:-)) (23. 10. 2011 16:21)

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#12 23. 10. 2011 16:23

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

#13 23. 10. 2011 16:29

Re: Konstrukce rovnoramenného trojúhelníku

Zápatí