Matematické Fórum

↑ madmancz:
V tom, že vůbec nemáš tušení co děláš. Zkus si přečíst třeba tohle vlákno. Pak sem napiš jestli vidíš co bylo špatně.

↑ madmancz:
Chybu děláš pořád tam kde jsem napsal, tj. nezajímáš se o to co počítáš, ale jen o to jak to počítat. Matice je upravená správně (nebo si to aspoň myslím).

Aby teda byla kombinace vektorů lineárně nezavíslá má všechny koeficienty rovny nulovému vektoru.

Tohle je zhovadilost. Za prvé, závislá nebo nezávislá není ta kombinace, ale ta skupina vektorů. Za druhé, koeficienty té kombinace nejsou vektory, ale reálná čísla. A ano, pokud to má být LN, tak musí být všechny nulové (rovné nule, ne nulovému vektoru). Ale to ti ještě nestačí, musíš říct jaká kombinace má mít nulové koeficienty. Odpověď - ta co je rovná nulovému vektoru. To je také definice lineární nezávislosti. Prostě, jak už jsem psal v tom vlákně vedle, cílem je zjistit, jak se z těch vektorů dá vyrobit nulový vektor.
Určitě to jde tak, že každý vynásobím nulou a sečtu je. To jistě souhlasíš. Pokud je to jediná možnost, jsou vektory LN. Pokud to jde udělat i nějak jinak, pak jsou vektory LZ. Tak praví přímo definice lineární nezávislosti.

Snad ještě chápu ,že když dostanu vektory tak ty zapisuju jako sloupce matice. Pokud dostanu rovnice tak ty zapisuju řádkově. Potud by snad neměl být problém.

Ale pak se ztrácím :(

To máš dobré, já jsem se ztratil už v průběhu. Moc tomu nerozumím. Řešíš to moc mechanicky. Pokud "dostaneš vektory", tak je nikam nenaskládáš, ale uvědomíš si to s tou definicí, sestavíš si nějaké rovnice, a jejich soustavu zapíšeš třeba v maticové formě (není nutnost). A pak si všimneš, že ta matice soustavy má ve sloupcích ty naše vektory. Což se ti zalíbí, a při dalším počítání podobných úloh už tu matici sestavíš rovnou, abys ušetřil čas. Ale pořád si budeš pamatovat, proč vypadá zrovna tak jak vypadá. A to je právě rozepsané v tom vedlejším vlákně.


Pokud myslíš, že tomu všemu rozumíš, tak se vrátíme ke tvému postupu. Vezmi tu svou matici po úpravě, a přepiš mi sem ty tři rovnice které reprezentuje. Pak se zamysli nad řešením.

↑ madmancz:
Paráda. Teď tu soustavu vyřeš. Nahoře ji máš upravenou v maticové podobě, tak si ji přepiš z té matice zpátky do podoby obyčejných rovnic, a řekni mi kolik je .

↑ madmancz:
Ano, přesně tak to je. Jinak si všimni, že není nutné dopočítávat ty nuly a dosazovat, ale stačí si po té úpravě všimnout hodnosti matice soustavy.

Pokud tam máš parametr a máš rozhodovat třeba pro jakou hodnotu parametru je to LN, tak se to dělá stejně. Ovšem s tím, že si musíš dávat pozor při úpravách té matice soustavy, a ošetřit případy kdy nějaký řádek násobíš tím parametrem - protože to je ekvivalentní úprava jen pro nenulový parametr, a musel bys pak ten případ řešit zvlášť.
Taky je potřeba dávat pozor, když třeba upravíš matici na stupňovitý tvar, a jeden z těch vedoucích prvků obsahuje parametr. Pak se totiž pro nějakou hodnotu parametru může stát, že tam bude nula, a tedy vůbec nepůjde o stupňovitý tvar - opět by bylo třeba řešit zvlášť.