Matematické Fórum

jendula11 · 23. 10. 2011 17:24

Dobrý den, moc bych prosil o radu jak zjistím periodu dané funkce: y=ln|cos(x)|

Děkuji moc

OiBobik

↑ jendula11:

Ahoj,

Jakou periodu má $|\cos{x}|$ ?

jendula11 · 23. 10. 2011 17:33

↑ OiBobik:

Nejsem moc znalý matematik, ale myslím že pí.

OiBobik

↑ jendula11:

Ano, je to $\pi$ .

Zkus uvážit $\ln$|\cos{x}|$$ a $\ln$|\cos(x+\pi)|$$ pro lib. $x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k\in \mathbb{Z}$ . Nebude tam nějaký vztah? ; ))

jendula11 · 23. 10. 2011 17:58

↑ OiBobik:

Tak pokud tomu dobře rozumím, tak perioda bude pí.

OiBobik · 23. 10. 2011 18:02

↑ jendula11:

Jojo. : ))

Pozn: obecně to ovšem nemusí být ještě hotovo - jsme ve fázi, kdy víme, že perioda je $\frac{\pi}{n}$ pro nějaké $n \in \mathbb{N}$ (příp. by funkce ještě mohla být konstantní, ale to zjevně nebude, takže to zanedbejme), ale nevíme pro které (lze to vidět třeba na fci $(\cos x)^2$ - cos má periodu $2\pi$ , avšak $(\cos x)^2$ podobně jako $|\cos{x}|$ má periodu $\pi$ , tedy její polovinu) - ovšem snadno se již ověří, že kratší být perioda vyšetřované funkce nemůže: hodí se vzít si na pomoc nějaké význačné body - v tomto případě konkrétně body nespojitosti, a uvážit vzdálenost mezi nimi.

jendula11 · 23. 10. 2011 18:09

↑ OiBobik:

OK, děkuji moc za rady.

OiBobik · 23. 10. 2011 18:12

↑ jendula11:

Ok. jestli už víš, označ, prosím, téma jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 17:24

perioda fce

#2 23. 10. 2011 17:29 — Editoval OiBobik (23. 10. 2011 17:29)

Re: perioda fce

#3 23. 10. 2011 17:33

Re: perioda fce

#4 23. 10. 2011 17:40 — Editoval OiBobik (23. 10. 2011 17:43)

Re: perioda fce

#5 23. 10. 2011 17:53 Příspěvek uživatele jendula11 byl skryt uživatelem jendula11.

#6 23. 10. 2011 17:58

Re: perioda fce

#7 23. 10. 2011 18:02

Re: perioda fce

#8 23. 10. 2011 18:09

Re: perioda fce

#9 23. 10. 2011 18:12

Re: perioda fce

Zápatí