Matematické Fórum

simonaj1 · 23. 10. 2011 22:01

Ahoj, jak prosím vyjádřím číslo 3i v goniometrickém tvaru... je mi jasné, že fí je 90°, ale co |z|, když nemám jak poítat pythagora?

((:-)) · 23. 10. 2011 22:03

↑ simonaj1:

Predstav si to znázornenie, veľkosť je vidno hneď.

simonaj1 · 23. 10. 2011 22:07

↑ ((:-)):3?

Rumburak

↑ simonaj1:
Äno.

Obecná definice absolutní hodnoty komplexního čísla v algebraickém tvaru $a + b \,\mathrm i$ je

(1) $| a + b\, \mathrm i | := \sqrt{a^2 + b^2}$ ,

což v případě $a \ne 0, b \ne 0$ skutečně odpovídá výpočtu délky přepony jistého pravoúhlého trojúhelnika podle Pyth. věty.
Avšak vzorec (1) je platný i pro singulární případy, kdy $a =0$ nebo $b = 0$ , například pro reálná čísla 5, -5 dostáváme:

$|5| = | 5 + 0\, \mathrm i | = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ ,

$|-5| = | -5 + 0\, \mathrm i | = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ ,

což je ve shodě s definicí absolutní hodnoty v reálném oboru , obdobně

$|3\mathrm i | = | 0 + 3\, \mathrm i | = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$ atd.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 22:01

vyjádření komplex.č. v goniometrickém tvaru

#2 23. 10. 2011 22:03

Re: vyjádření komplex.č. v goniometrickém tvaru

#3 23. 10. 2011 22:07

Re: vyjádření komplex.č. v goniometrickém tvaru

#4 24. 10. 2011 08:55 — Editoval Rumburak (24. 10. 2011 09:13)

Re: vyjádření komplex.č. v goniometrickém tvaru

Zápatí