Matematické Fórum

bella · 24. 10. 2011 12:45

Prosim pomohli by ste mi najst a vysvetlit nejaky protipriklad k fubiniho vete.dakujem

Rumburak · 24. 10. 2011 13:15

↑ bella:
Fubiniova věta platí, pokud jsou dodrženy její předpoklady (že výchozí n-rozměrný integrál existuje), tak jakýpak protipříklad ?.

Snad máš na mysli příklad, kdy nelze zaměnit pořadí částečných integrací (v případě, že předpoklad o existenci výchozího n-rozměrného integrálu
splněn není). Pokud takto zní dotaz, pak se pokusím něco nalézt, jestli mne nikdo nepředběhne.

Rumburak

↑ bella:
Tak například (integrály vnímáme jako Lebesgueovy):

(1) $\int_0^{+\infty} \left(\int_{-1}^1 x y \mathrm{d}x \right) \mathrm{d}y = \int_0^{+\infty} 0 y \mathrm{d}y = 0$ ,

(2) $\int_{-1}^1 \left( \int_0^{+\infty} x y \mathrm{d}y \right) \mathrm{d}x = \int_{-1}^1 x \cdot ({+\infty}) \mathrm{d}x$ ... integrál neexistuje .

Jsou i lepší příklady, ale hned tak si nevzpomenu.

Odtud vyplývá, že dvojný integrál $\int \!\!\! \int_M x y \mathrm{d}x \mathrm{d}y$ , kde $M = (-1,1)\times(0, +\infty)$ , neexistuje
(jinak by podle Fubiniovy věty existoval integrál (2) a byl by roven integrálu (1)).

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 12:45

fubiniho veta

#2 24. 10. 2011 13:15

Re: fubiniho veta

#3 24. 10. 2011 14:40 — Editoval Rumburak (25. 10. 2011 09:29)

Re: fubiniho veta

Zápatí