Matematické Fórum

Henry · 24. 10. 2011 18:33

[url=http://example.com]
l]

Henry · 24. 10. 2011 18:42

má někdo návrh na řešení?

Hanis · 24. 10. 2011 18:50

Mám, ale nevím, proč jsi tu úlohu sem zadal.
a) Shledáváš ji zajímavou a chtěl ses podělit, tedy jsi ji měl umístit do sekce zajímavé úlohy.
b) Je to úkol, pak jsi měl připojit vlastní pokus o řešení.
c) Soutěž?
d) jiné?

PS: není to složité ;)

pietro · 24. 10. 2011 18:57

↑ Henry: Ahoj, tuším to bola úloha z prijímacích pohovorov do kňažského stavu v Staroegyptskej ríši.

Hanis · 24. 10. 2011 18:59

↑ pietro:
Tak to asi stejně prošvihl podání přihlášky...

Pavel Brožek

↑ Hanis:

Vážně to není složité?

↑ Henry:

Prozradím ti výsledek (který ti předpokládám bude sám o sobě k ničemu):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Řešit to numericky samozřejmě jednoduché je…

Hanis · 24. 10. 2011 19:21

No já mám soustavu 4 rovnic o 4 neznámých, řešení existuje, a to mi plně stačí...

Pavel Brožek · 24. 10. 2011 19:23

↑ Hanis:

Pokud to považuješ za řešení, tak pak ano. Já bych ale zadání chápal tak, že je potřeba určit přímo ta šířka, ne soustava, jejíž řešením šířka bude.

Hanis · 24. 10. 2011 19:33

Souhlasím, myslím, že si plně rozumíme. Často se setkávám s problémem složité/pracné. Tenhle problém není úvahově složitý, pouze jeho numerické řešení je složité. A já jsem líný.
Připomíná mi to vtip

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Snad jsme tazateli pomohli, ať už to potřebuje k čemukoliv.

pietro · 24. 10. 2011 19:47

Ešte sa tak pohrať so všeobecným riešením pre rôzne dĺžky klackov... :-/

jelena · 24. 10. 2011 19:55

↑ Pavel Brožek:

vůbec to nebylo složité - sleduj, jaký tým autorit byl sestaven k řešení (to jsi tady ještě nebyl :-) a řešili jsme to 2 roky.

pepa999

Podle tohoto http://leteckaposta.cz/902765536 obrázku ti vyjde tato soustava, která má pro kladná čísla a, b právě jedno řešení a to je i jediným řešením této úlohy.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt((a%2Bb)^2%2B((a%2Bb)/b)^2)+%3D+2,+sqrt((a%2Bb)^2%2B((a%2Bb)/a)^2)+%3D+3

elijah · 03. 11. 2011 18:29

Stále nevím jak je ta studna široká, když tu píšete že je numerické řešení jednoduché tak kde je výsledné číslo ? Podle mě je nejednoduší to nakreslit v nějakym Cadu, ja sem to tam jen tak cakl, a vyšlo mi todle:

Nevim jestli je to správně, jelikož tu nikde není výsledek, je to v mm.

frank_horrigan · 03. 11. 2011 19:59

↑ Pavel Brožek:

Pavle, dokázal bys mi říct, jak jsi k tomu velice hezkému zlomku přišel (ideálně vysvětli pomocí postupů, které pochopím :D) (samozřejmě kdybych si to nakreslil, tak pak už si to dokážu doměřit, ale ten výpočet....)

Dík

Pavel Brožek · 03. 11. 2011 23:23

↑ frank_horrigan:

Je to velmi jednoduché – přenechal jsem výpočet programu Mathematica a jen jsem vybral kladné reálné řešení. To číslo je kořenem nějakého polynomu vyššího stupně (teď nevím jestli čtvrtého nebo vyššího) a Mathematica to dokáže vyřešit až takhle k přesnému číslu. Já to nedokážu.

frank_horrigan · 03. 11. 2011 23:45

Díky :) mně člo o ten program, to to vygeneroval, protože tohle bys sám (a to tě nijak nepodceňuju) vymyslet asi nedokázal :)

Pavel Brožek · 04. 11. 2011 00:02

↑ frank_horrigan:

Ne, to opravdu nedokázal :-).

↑ elijah:

Můj numerický výsledek je řešením rovnic

$d&=3\cos\alpha\\ d&=2\cos\beta\\ d&=\cot\alpha+\cot\beta,$

d je šířka studny, úhly jsou snad jasné. Výsledek:

$d\approx1.2311857237786688299627058347697888745686490269976$

Honzc · 04. 11. 2011 08:40 — Editoval Honzc (04. 11. 2011 08:51)

↑ Henry:
Řešení lze najít nejenom numerickými metodami.
Jednoduchými úvahami a úpravami dostaneme toto: (d=šířka studny)
$d=\sqrt{9-a^2}$
a
$a^4-2a^3-5a^2+10a-5=0$
Algebraickou rovnici lze řešit např. pomocí vtahů 34-42 uvedených Zde
Výsledek je pak stejný jako uvádí ↑ Pavel Brožek:

Po editaci:
Pro ↑ pietro: uvádím: ( $x>y$ jsou délky "klacků ")
$d=\sqrt{x^2-a^2}$
a
$a^4-2a^3-(x^2-y^2)a^2+2(x^2-y^2)a-(x^2-y^2)=0$

pietro · 04. 11. 2011 13:51

↑ Honzc: Krásne, pekné prehľadné, ďakujem srdečne !

elijah · 04. 11. 2011 14:15

↑ Pavel Brožek:

Dekuji za poskytnuti vysledku, abych si mohl muj zpusob reseni overit, je to asi nejlehci zpusob jak na to prijit, kdyz hlava nemuze cad ti pomuze :-)

Cheop · 04. 11. 2011 15:02

↑ Honzc:
Jen bych doplnil ještě toto:
Pokud označím výšku křížení "klacků" jako $k$ potom rovnice budou:
$d=\sqrt{x^2-a^2}$
a
$a^4-2a^3k-(x^2-y^2)a^2-2ak(x^2-y^2)-k^2(x^2-y^2)=0$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 18:33

Hádanka

#2 24. 10. 2011 18:42

Re: Hádanka

#3 24. 10. 2011 18:50

Re: Hádanka

#4 24. 10. 2011 18:57

Re: Hádanka

#5 24. 10. 2011 18:59

Re: Hádanka

#6 24. 10. 2011 19:19 — Editoval Pavel Brožek (24. 10. 2011 19:21)

Re: Hádanka

#7 24. 10. 2011 19:21

Re: Hádanka

#8 24. 10. 2011 19:23

Re: Hádanka

#9 24. 10. 2011 19:33

Re: Hádanka

#10 24. 10. 2011 19:47

Re: Hádanka

#11 24. 10. 2011 19:55

Re: Hádanka

#12 24. 10. 2011 23:59 — Editoval pepa999 (25. 10. 2011 00:00)

Re: Hádanka

#13 03. 11. 2011 18:29

Re: Hádanka

#14 03. 11. 2011 19:59

Re: Hádanka

#15 03. 11. 2011 23:23

Re: Hádanka

#16 03. 11. 2011 23:45

Re: Hádanka

#17 04. 11. 2011 00:02

Re: Hádanka

#18 04. 11. 2011 08:40 — Editoval Honzc (04. 11. 2011 08:51)

Re: Hádanka

#19 04. 11. 2011 13:51

Re: Hádanka

#20 04. 11. 2011 14:15

Re: Hádanka

#21 04. 11. 2011 15:02

Re: Hádanka

Zápatí