Matematické Fórum

loxir

Mohli byste mi prosím poradit s řešením těchto dvou příkladů? Vůbec mi nevycházejí. Děkuji moc.

1) Je dána krychle s hrnaou délky a. Středy jejich stěn jsou vrcholy pravidelného osmistěnu. Určete jeho objem a povrch.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT: Téma postunuto 2x (duplicita, nejspíše omylem). Obě témata jsem editovala a nechala v kažném jen jeden příklad.

zdenek1 · 24. 10. 2011 19:53

↑ loxir:

osmistěn se skládá ze dvou shodných jehlanů se čtvercovou podstavou.
úhlopříčka podstavy je rovna hraně krychle (vyznačeno červeně)
Když hranu podstavy označím $x$ platí
$x=\frac a{\sqrt2}$

Výška jehlanu je $h=\frac a2$

$V=2\frac13Sh=\frac23\left(\frac a{\sqrt2}\right)^2\frac a2=\frac{a^3}6$

Povrch je tvořen osmi rovnostrannými trojúhelníky se stranou $x$
$P=8\frac{\sqrt3x^2}4=\sqrt3a^2$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 17:48 — Editoval janca361 (24. 10. 2011 17:52)

Stereometrie- osmistěn, kulová výseč (1)

#2 24. 10. 2011 19:53

Re: Stereometrie- osmistěn, kulová výseč (1)

Zápatí