Matematické Fórum

lajk · 24. 10. 2011 19:46

$(x^4-81)/(2*x^2-5*x-3)$

Může mi to prosím někdo zjednodušit? Popř jestli někdo neví jak to udělat v maple aby to vypsalo všechny kroky a vysvětlení. Díky moc.

mikl3 · 24. 10. 2011 19:48 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 19:49)

↑ lajk: $\frac{(x^2)^2-(3^2)^2}{2x^2-5x-3}$

neboli $(a^2-b^2)$

lajk · 24. 10. 2011 20:04

díky, a jak rozložím ten výraz dole?

((:-)) · 24. 10. 2011 20:07

↑ lajk:

Skús, či sa v ňom niektorá zátvorka nenachádza (či nie je niektoré číslo z rozkladu koreňový činiteľ).

mikl3 · 24. 10. 2011 20:20

↑ lajk: víš jak počítat vrcholovou rovnici paraboly? bude to stejné

lajk · 24. 10. 2011 21:17

nevím si rady, mohli byste mi dá nějaký odkaz na stránku kde je popsána metoda, kterou ten spodní výraz rozložím?

((:-)) · 24. 10. 2011 21:28 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 21:29)

↑ lajk:

V čitateli bude $(x-3)(x+3)(x^2+9)$

Ak by sa zlomok dal zjednodušiť, tak iba niektorou z tých zátvoriek.

Úloha je v sekcii ZŠ, tam sa to neučí, ale oplatí sa skúsiť, či sa menovateľ nedá vydeliť niektorou z tých zátvoriek.

Okrem toho platí, že ak by sa dal, tak jedno z čísel +3 alebo -3 by urobilo z menovateľa 0...

mikl3 · 24. 10. 2011 21:29 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:06)

↑ lajk: popíši ji
$2x^2-5x-3=2 $ x^2-\frac52 x-\frac32 $=$ x^2-\frac52 x-\frac32 $$ tohle nám připomíná $$x-\frac54$^2+...$ že? právě toho se snažíme docílit, aby nám koeficienty seděly, protože $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

takže $2$ x^2-\frac52x +\frac{25}{16} -\frac{25}{16}-\frac32 $$ přičetli jsme $+\frac{25}{16} -\frac{25}{16}=0$ což můžeme
$2\[ $x-\frac54$^2 -\frac{25}{16}-\frac32 \]$ tímto krokem (ta závorka) jsme obsáhli (nahradili) $x^2-\frac52x +\frac{25}{16}$
takže nám zbyde $-\frac{25}{16}-\frac32$
tedy $2\[ $x-\frac54$^2 -\frac{25}{16}-\frac32 \]$ sečteme
$2\[ $x-\frac54$^2 -\frac{49}{16} \]$ upravíme zlomek na druhou mocninu
$2\[ $x-\frac54$^2 -$\frac{7}{4}$^2 \]$ a opět vzorec $(a^2-b^2)$
zkus dál sám

mikl3 · 24. 10. 2011 21:39

↑ ((:-)):

Okrem toho platí, že ak by sa dal, tak jedno z čísel +3 alebo -3 by urobilo z menovateľa 0...

tomuhle nerozumím (teda rozumím, ale v souvislosti s tímto příkladem), mohla bys mi to říct prosím? dík

lajk · 24. 10. 2011 21:44

vyřešil jsem to vietovými vzorci a pokrácením, ale stejně díky za pomoc.

((:-)) · 24. 10. 2011 21:51 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 21:53)

↑ mikl3:

Keď je číslo riešením kvadratickej rovnice, dá sa tá kvadratická rovnica napísať ako súčin (x-to číslo)(x-...)=0.

V čitateli je $(x-3)(x+3)(x^2+9)$ .

Ak by sa dal menovateľ rozložiť ako $(x-3)$ krát niečo, musela by trojka byť riešením kvadratickej rovnice v menovateli...

A aj je: $2x^2-5x-3=2\cdot3^2-5\cdot3-3=0$

Stačí teda deliť menovateľa výrazom (x-3) a dostaneme druhého činiteľa v rozklade...

mikl3 · 24. 10. 2011 21:58 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 21:59)

↑ ((:-)): toto ovšem není kvadratická rovnice, v úvodním příspěvku se píše zjednodušte lom. výraz
ano, v čitateli je $(x-3)(x+3)(x^2+9)$
ale

Ak by sa dal menovateľ rozložiť ako krát niečo, musela by trojka byť riešením kvadratickej rovnice v menovateli...

tohle ne, ale ta část s dělením je správná, jiný způsob
neber si to zle Dano, ano? já se jen snažím diskutovat

((:-)) · 24. 10. 2011 22:37 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 22:38)

↑ mikl3:

Ja som len reagovala na Tvoju otázku, nehovorím, že doplnenie do úplného štvorca je zle...

$\frac{\color{red}(x-3)\color{black}(x+3)(x^2+9)}{\color{red}(x-3)\color{black}(2x+1)}=$

Pretože vidím v čitateli zátvorku $(x-3)$ , skúsim, či trojka nevynuluje menovateľ. Vynuluje. To znamená, že menovateľ sa dá napísať ako (x-3) krát niečo.

To "niečo" zistím delením:

$(2x^2-5x-3):(x-3) = (2x+1)$ , preto $2x^2-5x-3 = (x-3)(2x+1)$ ... súčin koreňových činiteľov

mikl3 · 24. 10. 2011 22:44 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:47)

↑ ((:-)): no, píšeš, že že menovateľ sa dá napísať ako (x-3) krát niečo.
a pak píšeš $2x^2-5x-3 = (x-3)(2x+1)$ ano, to dá, ale proč jsi nedělila x+3 třeba? :D

podle mě "skúsim, či trojka nevynuluje menovateľ. Vynuluje" zde není na místě, já nevím, co je myšleno tím vynuluje? třeba to je něco s dělením...

mikl3 · 24. 10. 2011 22:49 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:50)

asi dopočítám co jsem počítal $2\[ $x-\frac54$^2 -$\frac{7}{4}$^2 \]=2(x-3)$x+\frac12$$

((:-)) · 24. 10. 2011 23:03 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 23:07)

↑ mikl3:

Učivo sa volá rozklad kvadratického trojčlena na súčin koreňových činiteľov.

Ak ste sa to ešte neučili, budete sa to učiť.

Aj na fóre je o tomto postupe veľa postov - a nielen pre kvadratické trojčleny, platí to aj všeobecnejšie...

Že číslo vynuluje výraz znamená, že po dosadení toho čísla sa hodnota výrazu rovná nule.

Vietove vzťahy pre korene využil nakoniec zadávateľ.

mikl3 · 24. 10. 2011 23:12

↑ ((:-)): Dano, myslíš si, že neznám pojmu rozklad na kořenové činitele, nevadí, předvedl jsem opak
číslo vynuluje výraz znamená, že po dosazení toho čísla se hodnota výrazu rovná nule, konečně to vím jistě, domníval jsem se, že je to tak, ale už jsem dnes jednou měl problémy pochopit jiný jazyk, než je můj mateřský, asi za mého dětství už nebyly slovenská pondělí, nebo pátky teď nevím
odpověděla jsi na otázky 2, vše je v pořádku, šlo mi jen o onen postup - vidím 3 je zřejmý kořen, vydělím...

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 19:46

Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#2 24. 10. 2011 19:48 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 19:49)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#3 24. 10. 2011 20:04

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#4 24. 10. 2011 20:07

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#5 24. 10. 2011 20:20

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#6 24. 10. 2011 21:17

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#7 24. 10. 2011 21:28 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 21:29)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#8 24. 10. 2011 21:29 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:06)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#9 24. 10. 2011 21:39

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#10 24. 10. 2011 21:44

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#11 24. 10. 2011 21:51 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 21:53)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#12 24. 10. 2011 21:58 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 21:59)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#13 24. 10. 2011 22:37 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 22:38)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#14 24. 10. 2011 22:44 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:47)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#15 24. 10. 2011 22:49 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:50)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#16 24. 10. 2011 23:03 — Editoval ((:-)) (24. 10. 2011 23:07)

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

#17 24. 10. 2011 23:12

Re: Zjednodušení lom. výrazu, a jak v maple.

Zápatí