Matematické Fórum

lukasgal · 25. 10. 2011 16:18

Dobrý den,
potřeboval bych prosím zkontrolovat příklad, nejsem si jitý tím výsledkem. Děkuji moc.

$15*3^{x+2}+3^x=112$

Rovnici jsem zlogaritmoval

$log(3) + log(5)+(x+2)log(3) + xlog(3) =log(112)$

a upravil

$2xlog(3)+3log(3)+log(5)=log(112)$

a vyšlo mi:

$x = \frac{log(112)-3log(3)-log(5)}{2log(3)}$

příjde mi, že by to chtělo s tím ještě něco udělat.

((:-)) · 25. 10. 2011 16:22 — Editoval ((:-)) (25. 10. 2011 16:27)

↑ lukasgal:

Myslím, že postup nie je správny. Súčet nemôžeš logaritmovať člen po člene, je to chybný postup, pre logaritmy toto neplatí...

V tomto príklade je užitočné nahradiť $3^x$ nejakou premennou, napríklad t.

Rumburak · 25. 10. 2011 16:29

↑ lukasgal:
Takto by to šlo, kdyby rovnice měla tvar $15\cdot 3^{x+2} \cdot 3^x=112$ , avšak pro rovnici $15\cdot 3^{x+2} + 3^x=112$
je Tvoje úprava chybná.
Zkus místo toho z levé strany vytktnout $3^x$ , pak by Tě mohl napadnout další postup.

lukasgal · 25. 10. 2011 16:32

↑ ((:-)):
Toho jsem si nevšiml:(

lukasgal · 25. 10. 2011 16:47

Je možné, že mi z toho vznikla kvadratická rovnice, když dosadím proměnnou za $3^x$ ?
$15t^2 + t-112 = 0$

mikl3 · 25. 10. 2011 16:49 — Editoval mikl3 (25. 10. 2011 16:51)

↑ lukasgal: ano je to možné

Rumburak · 25. 10. 2011 16:50

↑ lukasgal:
Možné to je, ale je to špatně :-) . Správná úprava: $3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2$ .

((:-)) · 25. 10. 2011 16:59

↑ lukasgal:

Kvadratická rovnica n e v z n i k n e.

Ako píše Rumburak:

$3^{x+2} = 3^x \cdot 9$

Teda: $15\cdot9\cdot t+1t=112$

lukasgal · 25. 10. 2011 16:59

↑ ((:-)):
Bylo mi to divné...

((:-)) · 25. 10. 2011 17:01 — Editoval ((:-)) (25. 10. 2011 17:01)

↑ lukasgal:

Keď to budeš dokončovať, logaritmus sa Ti ešte zíde...

Niekedy pri úpravách v exponenciálnych rovniciach kvadratická rovnica vznikne, ale tu nie...

lukasgal · 26. 10. 2011 12:56

No, rovnci jsem spočítal, vyšlo mi, že $t = 14/17$ resp. $3^x = 14/17$ ,což jse nejspíš správně a teď bych měl asi použít nějak ten logaritmus, že? No, nevím jak dál. Můžete mi prosím poradit?

((:-)) · 26. 10. 2011 13:11

↑ lukasgal:

Zlogaritmuj obe strany, najlepšie so základom 3 (vieš, prečo?).

Využi pravidlo o logaritmovaní mocnín.

lukasgal

↑ ((:-)):
Myslíte toto?
$\log_{z}{A}=m \equiv z^m = A$

((:-)) · 26. 10. 2011 13:53 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 13:54)

↑ lukasgal:

Nie.

Odkaz

$\log_{3}b^5 = 5\cdot \log_{3}b$

lukasgal · 26. 10. 2011 14:01

↑ ((:-)):

Tak že by to bylo takto?
$xlog_3{3}=log_3{14/17}$

$x =\frac{(log_3{\frac{14}{17}})}{log_3{3}}$
$x =\frac{(log_3{\frac{14}{17}})}{1}$

Cheop · 26. 10. 2011 14:04

↑ lukasgal:
Nebo též:
$x=\log_3\,14-\log_3\,17$

((:-)) · 26. 10. 2011 14:05

↑ lukasgal:

No - trebárs. Ale tú jednotku písať myslím netreba... :-)

Asi by som už ani tým logaritmom $\log_3{3}$ nedelila, keď je to evidentne číslo 1.

lukasgal · 26. 10. 2011 14:06

↑ Cheop:
A to je tedy výsledek? Mám ještě vypočítat ten logaritmus nebo to je finální tvar?

Cheop · 26. 10. 2011 14:08

↑ lukasgal:
Osobně si myslím, že to už by mohl být výsledek, ale pokud ten rozdíl
logaritmů vyčíslíš, pak ti nikdo nemůže nic namítat.

((:-)) · 26. 10. 2011 14:09 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 14:12)

↑ lukasgal:

Podľa toho, čo žiada vyučujúci. Ak treba konkrétne vyčíslenie (približné), použije sa kalkulačka a výsledok sa vyčísli.

Ináč je to už konečný výsledok.

A môže byť aj v podobe logaritmu zlomku, ale naozaj nemusí.

$x =\log_3\frac{14}{17}$

Pri vyčísľovaní je tento tvar myslím šikovnejší - vydelíš čitateľa menovateľom a zlogaritmuješ...

lukasgal · 26. 10. 2011 14:11

↑ ((:-)):
Děkuji všem za pomoc.

((:-)) · 26. 10. 2011 14:13

↑ lukasgal:

:-)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2011 16:18

Exponenciální rovnice

#2 25. 10. 2011 16:22 — Editoval ((:-)) (25. 10. 2011 16:27)

Re: Exponenciální rovnice

#3 25. 10. 2011 16:29

Re: Exponenciální rovnice

#4 25. 10. 2011 16:32

Re: Exponenciální rovnice

#5 25. 10. 2011 16:47

Re: Exponenciální rovnice

#6 25. 10. 2011 16:49 — Editoval mikl3 (25. 10. 2011 16:51)

Re: Exponenciální rovnice

#7 25. 10. 2011 16:50

Re: Exponenciální rovnice

#8 25. 10. 2011 16:59

Re: Exponenciální rovnice

#9 25. 10. 2011 16:59

Re: Exponenciální rovnice

#10 25. 10. 2011 17:01 — Editoval ((:-)) (25. 10. 2011 17:01)

Re: Exponenciální rovnice

#11 26. 10. 2011 12:56

Re: Exponenciální rovnice

#12 26. 10. 2011 13:11

Re: Exponenciální rovnice

#13 26. 10. 2011 13:50 — Editoval lukasgal (26. 10. 2011 13:57)

Re: Exponenciální rovnice

#14 26. 10. 2011 13:53 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 13:54)

Re: Exponenciální rovnice

#15 26. 10. 2011 14:01

Re: Exponenciální rovnice

#16 26. 10. 2011 14:04

Re: Exponenciální rovnice

#17 26. 10. 2011 14:05

Re: Exponenciální rovnice

#18 26. 10. 2011 14:06

Re: Exponenciální rovnice

#19 26. 10. 2011 14:08

Re: Exponenciální rovnice

#20 26. 10. 2011 14:09 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 14:12)

Re: Exponenciální rovnice

#21 26. 10. 2011 14:11

Re: Exponenciální rovnice

#22 26. 10. 2011 14:13

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí