Matematické Fórum

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:24

Dobrý den, nevím si rady, jak vypočítat tuto limitu:
$\lim_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}} \left[\frac{\cos(x)}{x-\frac{\Pi}{2}}\right]$

Výsledek má být -1. Děkuji za rady.

Jenda358

Dobrý den.
Jednou z možností je třeba substituce. Nechť $t=x-\frac{\pi}{2}$ . Jestliže $x \rightarrow \frac{\pi}{2}$ , pak $t \rightarrow 0$ .
Vznikne tedy $\lim_{t \rightarrow 0} \left[\frac{\cos(t+\frac{\pi}{2})}{t}\right]$ . Teď už stačí uvědomit si, jak jinak zapsat $\cos(t+\frac{\pi}{2})$ a také je potřeba znát tabulkové limity.

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:39

Hm, tak nějaké taulkové limity jsme zatím nebrali, takže nevím, o co jde, nešlo by to nějak blíže popsat? Díky :)

((:-)) · 25. 10. 2011 19:41

↑ cyrano52:

Myslím: $\cos x = \sin $\frac{\pi}{2}-x$= - \sin $x-\frac{\pi}{2}$$

Jenda358 · 25. 10. 2011 19:42

↑ cyrano52:
Jistě. Mám konkrétně na mysli tuto limitu:
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin{x}}{x}=1$

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:42

↑ ((:-)):
To je podle nějakého vzorce?

Jenda358 · 25. 10. 2011 19:45

↑ cyrano52:
Například na této adrese je seznam goniometrických vzorců (konkrétně se ti zde může hodit první čtveřice). http://www.e-matematika.cz/stredni-skol … vzorce.php

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:46

↑ Jenda358:
Jo tabulkové :D

((:-)) · 25. 10. 2011 19:47

↑ cyrano52:

Sú to vlastnosti funkcií sinus uhla a kosínus uhla...

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:47

↑ Jenda358:
Díky, tyto vzorce mám v tabulkách :)

Jenda358 · 25. 10. 2011 19:49

↑ cyrano52:
Takže už je to OK?

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:52

↑ Jenda358:
vyšlo mi: $\lim_{t \rightarrow 0} \frac{\cos(t)}{t}$
a to se rovná -1? Proč?

Jenda358

↑ cyrano52:
$\lim_{t \rightarrow 0} \frac{\cos(t)}{t}$ se určitě nerovná -1. Asi tam máte někde chybu.
Po dosazení té substituce by mělo vyjít
$\lim_{t \rightarrow 0} \left[\frac{\cos(t+\frac{\pi}{2})}{t}\right]=\lim_{t \rightarrow 0} \left[\frac{-\sin{t}}{t}\right]$

cyrano52 · 25. 10. 2011 19:58

↑ Jenda358:
Já vůl jsem opsal špatný součtový vzorec, teď to vychází, děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2011 19:24

Limita..

#2 25. 10. 2011 19:38 — Editoval Jenda358 (25. 10. 2011 19:39)

Re: Limita..

#3 25. 10. 2011 19:39

Re: Limita..

#4 25. 10. 2011 19:41

Re: Limita..

#5 25. 10. 2011 19:42

Re: Limita..

#6 25. 10. 2011 19:42

Re: Limita..

#7 25. 10. 2011 19:45

Re: Limita..

#8 25. 10. 2011 19:46

Re: Limita..

#9 25. 10. 2011 19:47

Re: Limita..

#10 25. 10. 2011 19:47

Re: Limita..

#11 25. 10. 2011 19:49

Re: Limita..

#12 25. 10. 2011 19:52

Re: Limita..

#13 25. 10. 2011 19:55 — Editoval Jenda358 (25. 10. 2011 19:56)

Re: Limita..

#14 25. 10. 2011 19:58

Re: Limita..

Zápatí