Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 10. 2011 10:09

Evule
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

derivace

Prosím jak zderivuji:

je to odmocnina z výrazu : (x + 2,5)^2 + (3/x + 1)^2

Znám výsledek, ale nějak jsem se do toho zamotala a nemůžu se k němu dopracovat, děkuji

Offline

 

#2 26. 10. 2011 10:29 — Editoval Jenda358 (26. 10. 2011 10:31)

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

Dobrý den.
Postup spočívá v opakovaném užití řetízkového pravidla (derivace složené funkce).
$f(x)=\sqrt{(x+2,5)^2+\left(\frac{3}{x}+1 \right)^2}$
$f'(x)=\frac{1}{2{\sqrt{(x+2,5)^2+(\frac{3}{x}+1)^2}}} \left[(x+2,5)^2+\left(\frac{3}{x}+1 \right)^2 \right]'$
atd.

Offline

 

#3 26. 10. 2011 10:33

Evule
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ Jenda358:

Ano, to vím, toto jsem udělala, ale asi v dalším kroku jsem to nějak zamotala, protože ne ane vyjít výsledek 2x + 5  -18/x^3  -6/x^2 :(

Offline

 

#4 26. 10. 2011 10:38 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 10:42)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6259
Reputace:   285 
 

Re: derivace

↑ Jenda358:

OT - technická



:-)

Offline

 

#5 26. 10. 2011 10:40 — Editoval Jenda358 (26. 10. 2011 10:41)

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

↑ Evule:
OK, napíšu to dál.
$f'(x)=\frac{1}{2{\sqrt{(x+2,5)^2+(\frac{3}{x}+1)^2}}} \left[2(x+2,5)+2\left(\frac{3}{x}+1 \right) \left(-\frac{3}{x^2} \right) \right]$

Offline

 

#6 26. 10. 2011 10:41

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

↑ ((:-)):
Díky.

Offline

 

#7 26. 10. 2011 10:48

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

↑ Evule:
Výsledek, který uvádíte není správně.

Offline

 

#8 26. 10. 2011 10:57

Evule
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: derivace

↑ Jenda358:

Ne? Tento výsledek uvedl náš profesor, tak nevím..jak to má být podle Vás správně?děkuji

Offline

 

#9 26. 10. 2011 10:58

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

↑ Evule:
Teď jsem si všiml, že ten výsledek, který uvádíte je roven samotné derivaci té funkce "pod" odmocninou.

Offline

 

#10 26. 10. 2011 11:00 — Editoval Jenda358 (26. 10. 2011 11:00)

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: derivace

Ten výsledek by byl správný, pokud by zadání bylo zderivovat pouze
$f(x)={(x+2,5)^2+\left(\frac{3}{x}+1 \right)^2}$
ne $f(x)=\sqrt{(x+2,5)^2+\left(\frac{3}{x}+1 \right)^2}$

Offline

 

#11 26. 10. 2011 12:10

Evule
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: derivace

Aha, já mám položeno, že derivace = 0...je tedy možno odmocninu odstranit?

Offline

 

#12 26. 10. 2011 22:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: derivace

↑ Evule:

pokud jste měli položit "derivace = 0", potom ano, zlomek (1. derivace, kterou vypočetl kolega Jenda: $f'(x)=\frac{1}{2{\sqrt{(x+2,5)^2+(\frac{3}{x}+1)^2}}} \left[2(x+2,5)+2\left(\frac{3}{x}+1 \right) \left(-\frac{3}{x^2} \right) \right]$)

je nulový, pokud je čitatel nulový (jmenovatel není 0), v čitateli je skutečně jen $2x+5-\frac{18}{x^3}-\frac{6}{x^2}$.

Snáž se, prosím, psat své otázky podrobně. Je to v pořádku? Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson