Matematické Fórum

sylvie · 26. 10. 2011 10:00

Prosím o pomoc při řešení tohoto příkladu. Nevím si s tím už rady. Za jakoukoliv radu budu hrozně vděčná :-)
neurčitý integrál : 1/((sinx)*(cos^2x))
děkuji

Jenda358 · 26. 10. 2011 10:23

↑ sylvie:
Dobrý den.
Napíšu začátek možného postupu:
$\int {\frac{1}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
$\int {\frac{\cos^2{x}+\sin^2{x}}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
$\int {\frac{\cos^2{x}}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x+\int {\frac{\sin^2{x}}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
Dál už je to jednoduché.

sylvie · 26. 10. 2011 10:46

Děkuji, ale asi si tím stále nejsem naprosto jistá.

Jenda358 · 26. 10. 2011 10:53

↑ sylvie:
Dobře, takže nejdřív ten první:
$\int {\frac{\cos^2{x}}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
$\int {\frac{1}{\sin{x}}} \mathrm{d}x$
Nejsem si jistý jestli se tento integrál považuje za tabulkový, ale na jeho vyřešení stačí nejdříve celý integrand rozšířit $\sin{x}$ , ve jmenovateli upravit pomocí vzorce $\sin^2{x}+\cos^2{x}=1$ a použít substituci za $\cos{x}$ .

Jenda358

↑ sylvie:
Ten druhý je jednodušší.
$\int {\frac{\sin^2{x}}{\sin{x}\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
$\int {\frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}} \mathrm{d}x$
Teď lze rovnou použít substituci za $\cos{x}$ .