Matematické Fórum

Marbulinek · 26. 10. 2011 14:31

lim (x^1/3 - 7^1/3) / (x^1/7 - 7^1/7), kde x sa blíži k sedmičke...

Nemám poňatia, ako s tým pohnúť, potrebujem len trošku posotiť :)
Vďaka

Rumburak · 26. 10. 2011 14:53

Zkus limitovaný výraz převést na součin dvou zlomků:

$\frac {x^{1/3} - 7^{1/3}}{x -7} \cdot \frac {x-7}{x^{1/7} - 7^{1/7}}$ .

Jaké jsou limity těchto zlomků ? (vzpomeň si na definici derivace).

Marbulinek · 26. 10. 2011 15:29

Rád by som to zderivoval, ale máme prísny zákaz použiť L'Hospitalovo pravidlo, teda nemôžem derivovať... Treba to nejako roznásobiť alebo zjednodušiť :)

vanok · 26. 10. 2011 15:45

↑ Marbulinek:
Ale na to nepotrebujes POVYNNE derivaciu

Pouzi vzorce $a^3 -b^3$ ako aj $a^7 -b^7$
a vyuzi na 100 % poznamku co ti napisal ↑ Rumburak:

Rumburak · 26. 10. 2011 15:46

↑ Marbulinek:

Neměl jsem na mysli použít L'Hospitalovo pravidlo, ale hledat analogii mezi limitou

$A = \lim_{x \to 7} \frac {x^{1/3} - 7^{1/3}}{x -7}$

a definicí derivace

$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)}{x -a}$ .

Dorotka · 26. 10. 2011 19:28

ahoj mám dotaz :) když mi příklad po dosazení hned na začátku vyjde 2/1-\sqrt2+\3 je to výsledek a už nemusím dál počítat?
Děkuji

jelena · 26. 10. 2011 20:15

↑ Dorotka:

Zdravím,

určitě bych byla unesena, kdyby mi hned na začátku vyšlo něco tak pěkného. Určitě bych nic nepočítala dál :-) Zkus, prosím, uvést, co jsi počítala, dosazovala atd. - nejlépe do svého vlastního tématu a ještě lépe pomoci srozumitelného zápisu.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2011 14:31

Limita Funkcie

#2 26. 10. 2011 14:53

Re: Limita Funkcie

#3 26. 10. 2011 15:29

Re: Limita Funkcie

#4 26. 10. 2011 15:45

Re: Limita Funkcie

#5 26. 10. 2011 15:46

Re: Limita Funkcie

#6 26. 10. 2011 19:28

Re: Limita Funkcie

#7 26. 10. 2011 20:15

Re: Limita Funkcie

Zápatí