Matematické Fórum

↑ Fredy.00:
ještě mi řekni to jsou dva příklady v jednom?
Nejrpve máš zjistit, kolik jich můžeš vytvořit 5 ciferných čísel pokud se číslice neopakují

a v druhé části příkladu zjistit, kolik jich je 5 ciferných?

↑ Fredy.00:
v pohodě, znám to :)

Takže první, co je důležité je, že to bude vzorec pro Variace (záleží na pořadí čísel).
Další, že to bude bez opakování, protože číslice se nesmí opakovat.
Dále, aby bylo pěticiferné nesmí začínat 0. :)

a) zjišťuji, kolik jich je 5 ciferných, když se číslice neopakují:
V(5;10) => hledám 5 čísel z 10 možných
V(5;10)=10! / (10-5)! = 10! / 5! = 10.9.8.7.6 = 30240
ale pozor musím od toho odečít chvíli, kdy na prvním místě bude 0
0.... => V(4;9) => hledám 4 čísla z 9 možných (0 už jsem použila na začátek)
=> 9! / (9-4)! = 9! / 5! = 9.8.7.6 = 3024

=> 30240 - 3024 = 27216


b) Aby to číslo bylo dělitelné 5 musí končit na 0 nebo 5.
takže si napíšeme varianty
1) na konci bude 0
=> . . . . 0
tudíž budu moci použít už jen čísla 1 až 9
a bude to V(4;9) => hledám 4 čísla z 9 možných
V(4;9) = 9! / (9-4)! = 9! / 5! = 9.8.7.6 = 3024

2) na konci bude 5
=> . . . . 5
tudíž budu moci použít už jen čísla 0 až 4 a 6 až 9
a bude to V(4;9) => hledám 4 čísla z 9 možných
V(4;9) = 9! / (9-4)! = 9! / 5! = 9.8.7.6 = 3024, ale zase musím odečíst možnost, kdy na začátku bude 0
tedy případ kdy bude 0 . . .  5 => V(3;8) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8.7.6 = 336

Celkem to tedy dělá: 3024+3024-336 = 5712


kdybys něčemu nerozuměl, tak napiš :) Doufám, že jsem na nějaký případ nezapomněla.

↑ Fredy.00:
vždyt ti to tam píšu. Když máš na prvním místě nulu, tak to asi těžko bude 5 ciferné číslo.
Proto musím spočítat možnost, kdy na začátku je nula a nadalších místech jsou čísla 1-9
A to je právě : V(4;9) => hledám 4 čísla z 9 možných (0 už jsem použila na začátek)
=> 9! / (9-4)! = 9! / 5! = 9.8.7.6 = 3024

no jestli máš v sešitě: 9 * 9 * 8 * 7 * 6
tak to jak dle výsledku vidíš, výsledek máme oba stejný. Akorát ten můj je pochopitelnější.
Stačí pokud si to pořádně přečteš, jak jsem při výpočtu postupovala.

A ta část
8 * 8 * 7 * 6 * 1 (pro 5)
9 * 8 * 7 * 6 * 1 (pro 0)

je zase to co jsem psala já.
Takže si nejprve pořádně přečti to řešení, co jsem psala já a to co máš v sešitě. A uvidíš, že výsledky jsou úplně stejné.
Doporučuju se u toho zamyslet a kreslit si ty ciferné tečky. Jestli to to pomůže tak si i napiš jednotlivý varianty.
Nebo se nejprve zamysli jak by to bylo pro dvojciferná čísla.

↑ ukmouse:

ja pravě nechápu proč vté čísti pro 5 je dvakrát 8smička a proč oboje končí jedničkou, a ne 5 (5 by tam patřila podle tý řady)

↑ Fredy.00:

Fredy - stále si ešte asi mýliš číslice, ktoré používaš na výrobu čísel s počtom tých číslic.

To proste nie je to isté.

Na poslednom mieste čísel, ktoré sa dajú deliť piatimi bezo zvyšku, sú číslice  5  alebo 0.

Ale číslica 5  predstavuje  jednu (1) možnosť. Proste na tom poslednom mieste môže byť len jedna (1) číslica a to číslica 5.

Číslica je jedna, ale má hodnotu 5. Je to jedna päťka.

V tých výsledkoch násobíš počty možností a nie číslice zo zadania...


S naozaj vynechávajúcim mozgom (mám co dělat abych neupadnul)  treba ísť určite k lekárovi - my s tým nič nezmôžeme...


Mohol by si si tie číslice napísať na papieriky a naozaj tie čísla zostavovať.

Možno by si to tak pochopil, lebo by si   v i d e l,  z   akého množstva číslic si môžeš v jednotlivých krokoch tvorby čísel vyberať...