Matematické Fórum

lukasgal · 24. 10. 2011 22:29

Dobrý den, mohl by mi prosím někdo poradit? Nevím si rady s tímto příkladem.

$|x^2 - 4|<3$

řešil jsem to takto

$x = \sqrt-(-4)$
$x = \pm 2$

pro interval I1 $(-\infty;-2>$ je znaménko $-$

pro interval I2 $<2; \infty)$ je znaménko $+$

a teď dosadím
I1:
$-(x^2 - 4)<3$
$-x^2 < -1$
$x < \sqrt1$

$x < 1$

$x \in (-\infty;1)$

I2:

$(x^2 - 4)<3$
$x^2 < 7$
$x < \sqrt7$

$x \in (2, \sqrt7)$

$x \in (-\infty;1) \cap (2, \sqrt7)$

No nevím si s tím rady. Zdá se mi to divný. Kde dělám prosím chybu? Díky.

mikl3 · 24. 10. 2011 22:38 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:40)

↑ lukasgal: nebudu to číst celé, ale určitě $x = \sqrt-(-4)$ tohle není dobře
asi nejlepší je v tomto případě, tedy nevím, zda to můžete řešit graficky, nebo musíte početně, ale ke grafu - načrtnout si funkci $y=x^2 - 4$ , jednoduchá parabolka s vrcholem na ose y a na ose x posunutá, nyní podle toho udělat $y=|x^2 - 4|$ neboli vše, co má hodnotu zápornou (část grafu pod osou y) bude nad osou y a nyní konečně nerovnice $|x^2 - 4|<3$ udělat si přímku $x=3$ a ta část grafu, která je pod touto přímkou je řešení příkladu
kdyby to mělo být početně, tak si stanovíme nulové body, které jsou $\pm 2$ , načrtnem si osu reálných čísel a vyznačíme $\pm 2$
nyní v jednotlivých intervalech určíme tvar nerovnice (snad zvládneš), příklad se rozdělí na 3 části, dle intervalů x
1) interval $(-\infty,-2)$
napíšeš si tvar oné nerovnice, odečteš 3 a řešíš
takhle to bude ve všech intervalech a řešení celého příkladu je průnik jednotlivých (3) řešení

lukasgal

↑ mikl3:
Tento výraz $x = \sqrt-(-4)$ jsem si odvodil z výpočtu kořenů ryze kvadratické rovnice $x_1,x_2 = \sqrt-\frac{c}{a}$

Joj, zapomněl jsem vlastně na interval $(-2 ,2)$

mikl3 · 24. 10. 2011 22:45

↑ lukasgal: dobře, ale tohle je nerovnice, tam žádné $=$ není

lukasgal

↑ lukasgal:
takže to x zjistím formálně tedy jak? z čeho to odvodím? jak budu vědět že to má být $x = \pm 2$ , když bych spočítal $x^2 - 4 >= 0$ nebo $x^2 - 4 < 0$ tak tedy x bude $x = \sqrt4$

mikl3 · 24. 10. 2011 22:51

↑ lukasgal: ajaja, tohle je na dvouhodinové osobní doučování, promiň
no psal jsem to už jednou, tohle je nerovnice s abs. hodnotou, tzn. že budeme muset počítat v intervalech, jak jsem popsal výše

lukasgal · 24. 10. 2011 22:53

↑ mikl3:
aha, promiň mi to nedošlo, díky.

mikl3 · 24. 10. 2011 22:54

↑ lukasgal: je důležité, abys tomu porozuměl, tak piš

lukasgal · 24. 10. 2011 23:08

↑ mikl3:
No já to zkusím ještě jednou propočítat a pochopit to. Díky za váš čas.

mikl3 · 24. 10. 2011 23:14

↑ lukasgal: není za co

lukasgal · 26. 10. 2011 14:58

↑ mikl3:

Tak jsem se to pokusil řešit graficky, ale nevím, kde mám tu přímku $x=3$ načtrnout? Nemělo by být, že $y=3$ ?

Graf

((:-)) · 26. 10. 2011 15:07 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 15:45)

↑ lukasgal:

Áno, má byť $y=3$ .

Priamka $x=3$ je kolmá k osi x a prechádza na osi x bodom, v ktorom leží číslo 3.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Poznámka:[/hide]

Hranice F a G majú súradnicu $x =\pm\sqrt7$

Rumburak · 26. 10. 2011 15:37

↑ lukasgal:
Celkem efektivní metodou je zde odstranit absolutní hodnotu:

$|x^2 - 4| < 3$ ,
$-3 < x^2 - 4 < 3$ ,
$4-3 < x^2 < 4+3$ ,
$1 < x^2 < 7$ ,
$1 < |x| < \sqrt{7}$ .

Podotýkám, že jsme použili pouze ekvivalentních úprav. Poslední složená nerovnice má zřejmě řešení

$x \in (-\sqrt{7},-1)\cup(1,\sqrt{7})$ .

lukasgal · 26. 10. 2011 20:32

↑ Rumburak:
Díky, týjo...k tomuto výsledku jsem dospěl už dávno, jenže se mi to zdálo divné, páč jsem si to zadal do wolframalpha a tam mi to ten výsledek nedalo, tak stále hledám...:)
Odkaz

lukasgal · 26. 10. 2011 21:02

Lidičky, díky moc za pomoc :)
... ono to není zas tak těžké, jak se mi zprvu zdálo......začína mě ta matika fakt bavit :)

zdenek1 · 26. 10. 2011 21:04

↑ lukasgal:
No to musíš takto

Jinak to Wolfram automaticky bere v komplexních číslech

lukasgal · 26. 10. 2011 23:51

↑ zdenek1:

Tybláho...tak to je mazec :) Tak to mě vážně nenapadlo. Tisíceré díky :)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 22:29

Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#2 24. 10. 2011 22:38 — Editoval mikl3 (24. 10. 2011 22:40)

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#3 24. 10. 2011 22:43 — Editoval lukasgal (24. 10. 2011 22:45)

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#4 24. 10. 2011 22:45

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#5 24. 10. 2011 22:49 — Editoval lukasgal (24. 10. 2011 22:49)

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#6 24. 10. 2011 22:51

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#7 24. 10. 2011 22:53

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#8 24. 10. 2011 22:54

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#9 24. 10. 2011 23:08

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#10 24. 10. 2011 23:14

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#11 26. 10. 2011 14:58

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#12 26. 10. 2011 15:07 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 15:45)

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#13 26. 10. 2011 15:37

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#14 26. 10. 2011 20:32

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#15 26. 10. 2011 21:02

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#16 26. 10. 2011 21:04

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

#17 26. 10. 2011 23:51

Re: Kvadratická nerovnice s aboslutní hodnotou

Zápatí