Matematické Fórum

chefe · 26. 10. 2011 21:12 — Editoval chefe (26. 10. 2011 21:12)

$lim(4^x-1)/(7^x-1)$ x->infinity

vanok · 26. 10. 2011 21:18 — Editoval vanok (26. 10. 2011 21:18)

Ahoj ↑ chefe:
Toto ti urcite pomoze
$\frac{4^x-1}{7^x-1}=$\frac47$^x\frac{1-\frac1{4^x}}{1-\frac1{7^x}}$

Srdecne Vanok

chefe · 26. 10. 2011 21:26 — Editoval chefe (26. 10. 2011 21:32)

↑ vanok:

dostal som sa potialto, ale nas profesor povedal ze to neni dobre.... ${4^x-1}{7^x-1}={4^x-1}{x}}{{7^x-1}{x}}ln7=\frac{log4}{log7}$

log je ako ln, len ten mi pisal chybu nejaku na tejto stranke

vanok · 26. 10. 2011 21:31

↑ chefe:
Hmm vyuzi moj vysledok
Prva zatvorka ide k comu v + infini ATD...

Podla teba preco som to napisal???

Alebo si myslis ze treba robit komplikovane nieco jednoduche?

chefe · 26. 10. 2011 21:33

tak vysledok je podiel nejakych logaritmov....to v tvojom rieseni asi nezbadam :(

vanok · 26. 10. 2011 21:42

↑ chefe:,
Alebo ide o ine cvicenie ale tato limita je 0 v + infini
( mozno autor cvicenia sa zmylil)

MAJ DOVERU K SEBE :-)

ukmouse · 26. 10. 2011 21:48

↑ vanok:
souhlasím. Limita pro nekonečno je určitě v tomto případě 0.
Je jasnéže celý zlomek nahradíš jedna (jelikož zlomky jsou k 0 a 1/1 =1)
tudíž se nyní podívat na (4/7)^x, kde je jasné jmenovatel roste rychleji.
Proto to jde celé k 0.

vanok · 26. 10. 2011 21:52 — Editoval vanok (26. 10. 2011 21:52)

↑ ukmouse:
Vsak vidis okamzite ze $\frac47<1$ a tak pre x co sa blizi k + infini .....
Srdecne Vanok

PS to je klucova idea v tomto cviceni

chefe · 26. 10. 2011 22:08

ospravedlnujem sa...ta limita nejde do nekonecna, ale ide k nule :)

vanok · 26. 10. 2011 22:16

↑ chefe:
Dobre toto co sme robili bolo iste pre teba uzitocne

Co podla teba tu treba pouzit v okoli 0.

chefe · 26. 10. 2011 22:19

↑ vanok:
no ked x->0 tak cela limita nepojde k nula ale pojde k ln4/ln7...dal som nato nejaky vzorec co som mal v zosite ale profesor to skrtol, nenapisal mi co je tam zle

vanok · 26. 10. 2011 22:20 — Editoval vanok (26. 10. 2011 22:21)

↑ chefe:

toto iste vies $4^x= e^{x \log4}$ kde $\log$ je prirodzeny logaritmus

Tak to vyuzi.. a tiez pouzi vlasnosti $\frac{e^x-1}x$ v okoli 0

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2011 21:12 — Editoval chefe (26. 10. 2011 21:12)

krasna limitka

#2 26. 10. 2011 21:18 — Editoval vanok (26. 10. 2011 21:18)

Re: krasna limitka

#3 26. 10. 2011 21:26 — Editoval chefe (26. 10. 2011 21:32)

Re: krasna limitka

#4 26. 10. 2011 21:31

Re: krasna limitka

#5 26. 10. 2011 21:33

Re: krasna limitka

#6 26. 10. 2011 21:42

Re: krasna limitka

#7 26. 10. 2011 21:48

Re: krasna limitka

#8 26. 10. 2011 21:52 — Editoval vanok (26. 10. 2011 21:52)

Re: krasna limitka

#9 26. 10. 2011 22:08

Re: krasna limitka

#10 26. 10. 2011 22:16

Re: krasna limitka

#11 26. 10. 2011 22:19

Re: krasna limitka

#12 26. 10. 2011 22:20 — Editoval vanok (26. 10. 2011 22:21)

Re: krasna limitka

Zápatí