Matematické Fórum

Dobrý den, mám tu dva příklady, se kterými si zatím nevím rady. Je tu jeden vzorový příklad a jeden, který mám vyřešit sám, ale hlavní problém je v tom vzorovém. Mám za úkol to řešit v Matlabu, ale jde mi jen o to pochopit, proč to tak je, abych dokázal vyřešit tu samostatnou práci.
Tady je první příklad: máme přibližně vypočítat součet řady suma(k=1,inf)[k/(2*k+1)!] s chybou menší než 10-6 (kolik členů potřebujeme sečíst?)

tolerance=1e-6;
k=0;
s=0;
while true
  k=k+1;
  s=s+k/factorial(2*k+1);         
  q=1/((2*k+3)*(2*k+4));    ?   je možné, že tam pan docent v té rychlosti udělal chybu, tak to případně opravte
  R=1/2*1/(factorial(2*k+2))*1/(1-q);    ?
  if R<tolerance
    break;
  end
end

Abych řekl pravdu, nechápu „pouze“ ty dva řádky s otazníkem. K výpočtu zbytku R obvykle potřebuji znát integrál, ale ten asi neexistuje nebo je složitý. Ale asi to nebude nic složitého, jen tam je nějaký chytrý krok.

Druhý příklad není tolik odlišný:  soucet rady suma(k=1,inf)[(k/(2*k+1))^k]
Když pochopím první příklad, druhý už snad zvládnu sám, ale budu moc rád za jakoukoli pomoc.