Matematické Fórum

sudec · 24. 10. 2011 20:08

Zdravim,

Potreboval by som pomoc s vypoctom momentu zotrvacnosti nasledovneho telesa:

Nie som si isty ako na to. Moj predpoklad bol vypocitat moment zotrvacnosti kazdeho duteho valca zvlast a potom ich scitat. neviem ci je to dobry napad. Co ale spravit s vyrezmi vo vonkajsom valcy netusim.

Dakujem

sudec · 25. 10. 2011 14:14

OK. Vacsinu som si zistil, ale netusim co mam robit s vyrezmi. Vedel by niekto poradit?

Dakujem

medvidek · 25. 10. 2011 20:51

↑ sudec:
Žiadny trik ma nenapadá.

Mimochodom, aby sme si nemuseli domýšľať, malo by tam byť tiež zadané:
a) poloha stredov krivosti tých výrezov,
b) os otáčania, pre ktorú máme moment zotrvačnosti vypočítať.

To je teoretická úloha, alebo niečo z praxe?

sudec · 26. 10. 2011 18:21

↑ medvidek:

a) berme ze vyrez je polkruh, cize stred bude na vonkajsej hrane telesa. Dufam toto pomoze.
b) Os otacania je v strede "kruznic" (obrazok na lavo).

Je to v podstate uloha do skoly, ale teleso som dostal do ruky a potreboval som ho o kotovat, atd... Okrem toho vypocitat este dalsie veci, ale ten moment zotrvacnosti ma dostal. Hlavne ta cast s vyrezmi.

Skusal som to pocitat tak, ze som si vyratal moment zotrvacnosti vnutorneho a vonkajsieho valca. Od toho som chcel odcitat moment zotrvacnosti toho vyrezu, ktory som bral ako valec a pomocou Steinerovej vety vyratat s posunutim, ale to mi hadzalo strasne cisla, takze to asi nebude celkom ono.

Co este v prvom prispevku nie je je hmotnost $m=255g$

FliegenderZirkus

↑ sudec:

Vliv těch výřezů na celkový moment setrvačnosti bude velmi malý, takže bychom je úplně mohli zanedbat. Přesnější aproximace by byla uvažovat výřezy ve tvaru půlválců, jak jsi psal. Pokud by ani to co do přesnosti nestačilo, tak nezbyde než spočítat integrály z definice momentu setrvačnosti. Nejspíš bys musel najít rovnice těch válcových ploch (o průměrech 114 mm a 5 mm), které by posloužily jako meze pro integraci. Celková strategie ale vždy bude jak jsi psal - poskládat to z jednodušších kousků.

EDIT: Nejjednodušší je samozřejmě použít nějaký software, např. každý 3D CAD (Inventor, Catia, Solid Works,...) má funkci na výpočet momentu setrvačnosti libovolně složitých těles. Tvorba modelu takovéto součásti by zabrala jistě řádově kratší čas než ten přesný výpočet.

FliegenderZirkus · 27. 10. 2011 11:15

↑ sudec:

Jestli součást vypadá takhle:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tak podle Inventoru má objem $94\ 757\ \mathrm{mm^3}$ , což při zadané hmotnosti dává hustotu $\rho=\frac{m}{V}=\frac{0,255}{0,000094757}=2691\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$ , což odpovídá hliníku. Moment setrvačnosti kolem té modré osy $I=615\ \mathrm{kg \cdot mm^2}$ .

Při zanedbání výřezů, jak jsem navrhoval výše, by vyšlo $I=\frac{\pi \rho}{32}\[ 19\cdot 114^4-14\cdot 77^4-5\cdot 91^4\]=627\ \mathrm{kg \cdot mm^2}$ . Pro jednoduchost jsem použil stejnou hustotu pro oba výpočty, kdybychom objem počítali analyticky bez těch výřezů, tak vyjde o něco nižší hustota. Velký vliv to ale mít nebude. Výhodou použití toho programu je, že ti rovnou vypíše i polohu těžiště, hlavní osy setrvačnosti, plochu povrchu součásti atd.

sudec · 27. 10. 2011 18:26

↑ FliegenderZirkus:

hustota mi vysla presne rovnako.

Inak ma to nenapadlo riesit to pomocou softwareu, kedze som taketo ulohy zatial riesil len teoreticky.

Dakujem pekne za pomoc.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 20:08

Moment Zotrvacnoti

#2 25. 10. 2011 14:14

Re: Moment Zotrvacnoti

#3 25. 10. 2011 20:51

Re: Moment Zotrvacnoti

#4 26. 10. 2011 18:21

Re: Moment Zotrvacnoti

#5 26. 10. 2011 20:40 — Editoval FliegenderZirkus (26. 10. 2011 20:42)

Re: Moment Zotrvacnoti

#6 27. 10. 2011 11:15

Re: Moment Zotrvacnoti

#7 27. 10. 2011 18:26

Re: Moment Zotrvacnoti

Zápatí