Matematické Fórum

sapuszchkyn · 27. 10. 2011 10:02

Zdravím Vás,
potřeboval bych hint.

Pomocí Dirichletova principu mám dokázat, že pro každá čtyři celá čísla a,b,c,d je výraz :

(a-b)*(a-c)*(a-d)*(b-c)*(b-d)*(c-d)

dělitelný 12.

Podle všeho je to extrémně jednoduchý příklad, bohužel je jediný se kterým sem zatím nehnul. Byl bych rád kdyby mi mohl někdo z Vás ukázat správnou cestu jak na příklad nahlížet. Děkuji

vanok · 27. 10. 2011 10:48

↑ sapuszchkyn:

Skus aplikovat princip na cislach a-b; a-c; a-d; b-c; b-d; c-d
Srdecne Vanok

sapuszchkyn · 27. 10. 2011 11:41

↑ vanok:Omlouvám se, ale moc nechápu jak.

vanok · 27. 10. 2011 13:17 — Editoval vanok (29. 10. 2011 23:00)

↑ sapuszchkyn:
Pre jednoduchost polozme najprv
$A=a-b; B=a-c; C=a-d; D=b-c; E=b-d; F=c-d$
Je uzitocne poznamenat ze $D=B-A; E=C-A; F=C-B$

Cize D, E a F su zavisle na A, B a C.

Akoze $12 = 3*4$

Ukazem ti ako treba postupovat na delitelnost 3my

Modulo 3, $A; B; C \in \{ 0; 1; 2 \}$
Ak jedno z cisiel nie je delitelne 3my (to znamena je nie je nula modulo 3)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tak musime umiestnyt $A; B; C$ do "dvoch priepazok" (tu je Dirichlet-ov princip) a tak dve su rovneake modulo 3) a ich rozdiel je 0 modulo 3.
Ale ten rezdiel je d alebo E alebo F.
To konci dokaz pre delitelnost 3my

Pre 4 to urob sam a napis nam to tu.

Srdecne Vanok

sapuszchkyn · 29. 10. 2011 22:53

↑ vanok:
Omlouvám se, že odepisuji až teď ale od čtvrtka sem nebyl v civilizaci.

No pro 4 to bude analogicky (myslím že už tuším kam tímhle vším míříme ale nejsem si úplně jistej :))

Takže čísla mám čísla A B C D a zbytky po dělení 4 mohou být {0,1,2,3}
Pokud je zbytek roven 0 resp. zbytek není potom je výraz dělitelný 4. Pokud jsou ale všechny zbytky nenulové potom podle Dirichletova principu máme 4 čísla a 3 možné zbytky. Tedy aspoň 2 čísla mají stejný zbytek po dělení. Jejich rozdíl je dělitelný 4 beze zbytku.

vanok · 29. 10. 2011 22:59 — Editoval vanok (29. 10. 2011 23:01)

↑ sapuszchkyn:
Ano nieco take.
Najtazsie je to dobre formulovat a upravit aby sme mohli pouzit ten princip
Srdecne Vanok

PS pozri aj sem

sapuszchkyn · 29. 10. 2011 23:02

↑ vanok: Děkuji znovu Vanokovi ( Vankovi ) za radu.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2011 10:02

Dirichletův prinpic

#2 27. 10. 2011 10:48

Re: Dirichletův prinpic

#3 27. 10. 2011 11:41

Re: Dirichletův prinpic

#4 27. 10. 2011 13:17 — Editoval vanok (29. 10. 2011 23:00)

Re: Dirichletův prinpic

#5 29. 10. 2011 22:53

Re: Dirichletův prinpic

#6 29. 10. 2011 22:59 — Editoval vanok (29. 10. 2011 23:01)

Re: Dirichletův prinpic

#7 29. 10. 2011 23:02

Re: Dirichletův prinpic

Zápatí