Matematické Fórum

vondra · 28. 10. 2011 20:38

Dobrý den, potřebuju kontrolu jednoho příkladu, předem děkuji.

Je dán trojúhelník ABC, A[0,0], B[-4,2], C[-6,0]. Vypočítejte souřadnice průsečíku výšek.

1) směrový vektor AB: B - A = (-2, 1), stejně taky AC: C - A = (-6, 0)
2) normálové vektory Nab (-1, -2), Nac (0, -6)
3)obecné rovnice dosazením do ax + by + c = 0 -> -6x -6 = 0, 2y + 12 = 0
4) soustavou obou rovnic získáme x = -1, y = -6

((:-)) · 28. 10. 2011 21:18 — Editoval ((:-)) (28. 10. 2011 21:23)

↑ vondra:

Posielam Ti obrázok - vidno na ňom, že priesečník výšok Tebou vypočítané súradnice nemá.

Chybička se vloudila:

B - A = (-2, 1)

... nepravda

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vondra · 28. 10. 2011 21:50

Děkuju vám, počítám jak debila furt mi to stejně nevychází.. už to nechápu, v tom grafu to jasně vidím, dneska už sem z tý matiky uplně zdegenerovanej.. :D

pehu71 · 29. 10. 2011 01:25

Zdarec, trochu ti pomůžu, ale udělám to jen pro jednu stranu a jednu výšku:

směrový vektor AB = B - A = (-4, 2) - směrový vektor této strany je normálovým vektorem její normály, čili v tomto případě už rovnou máš složky normálového vektoru výšky (kolmice) na stranu AB. Jejich dosazením za koeficienty do obecné rovnice přímky dostáváš obecnou rovnici výšky na stranu AB:

-4x + 2y + c = 0

to poslední, co zbývá, je číslo c, které obdržíš dosazením souřadnic bodu C (vrchol, ze kterého je výška spuštěna na AB):

-4.(-6) + 2.0 + c = 0 odtud c = -24

z toho vyplývá kompletní obecná rovnice výšky na stranu AB: -4x + 2y - 24 = 0

Toto stačí udělat ještě pro jednu stranu a řešení obdržíš, jak sám víš, řešením soustavy dvou lineárních rovnic v x a y.

Lukas 22 · 12. 01. 2012 16:42

Ahoj, chtěl bych s tímto příkladem poradit.
Trojůhelník ABC má strany A[3;7] B [5;-1] C [-3;5].
Mám vypočítat délku výšek stran a všechny ůhly pomocí goniometrických funkcí.
Jak vypočítám strany trojůhelníku?? Udělám ze dvou bodů vektor?? jestli to počítám dobře :DD
A pak nevím jak dál :((

marnes · 12. 01. 2012 16:46

↑ Lukas 22:

Na úhel je vzorec, kde potřebuješ buď dva směrové, nebo dva normálové vektory.
Výška je vzdálenost vrcholu od protější strany. Je na to vzorec a potřebuješ obecnou rovnici přímky.
Takže tyto pojmy ti musí být jasné a musíš je nastudovat, jinak nemá cenu jít dál

Cheop · 12. 01. 2012 17:08 — Editoval Cheop (12. 01. 2012 17:12)

↑ Lukas 22:
Pro výpočet výšek použij:
1) Urči směrový vektor strany(2 bodů)
2) Z něho urči normálový vektor
3) Urči rovnici strany
4) Výška bude vzdálenost přímky (strany) od protilehlého vrcholu

Pro výpočet úhlů:
1)Urči směrové vektory dvou stran a jejich velikost
2) Pro výpočet úhlu těmito stranami sevřeným použij vzorec:
$\cos\,\varphi=\frac{u_1v_1+u_2v_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}\cdot\sqrt{v_1^2+v_2^2}}$

Zkoušel jsem vypočítat výšku na stranu BC (a) a úhel alfa
Vyšlo mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Lukas 22 · 12. 01. 2012 17:15

↑ Cheop:
díky skusím to a dám vědět ;)

Lukas 22 · 12. 01. 2012 17:39

↑ Cheop:
prosimtě jak určim rovnici strany ?? při tom výpočtu výšky?? když mám u strany A vektor [-8;6] takze normalovy je [6;8] a jak urcim rovnici strany??

marnes · 12. 01. 2012 17:41

↑ Lukas 22:

$ax+by+c=0$
a;b je normálový vektor
x;y souřadnice jednoho z bodů, kterým strana prochází
určíš c

Lukas 22 · 12. 01. 2012 18:11

↑ marnes:
a když jsem tedko dostal rovnici 6x + 8y -22=0 co ted dál?? jak vypočítám tu vzdálenost přímky od protilehlého vrcholu?? :/

Cheop · 12. 01. 2012 20:33

↑ Lukas 22:
Použiješ vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky
Máme-li přímku ve tvaru ax +by +c=0 a bod X=(x; y)
Potom vzálenost tohoto bodu od přímky je:
$d=\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$
My máme přímku $3x+4y-11=0$ a bod A=(3; 7) tedy:
$d=\frac{3\cdot 3+4\cdot 7-11}{\sqrt{3^2+4^2}}\\d=\frac{26}{5}$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2011 20:38

Analytická geometrie- kontrola příkladu

#2 28. 10. 2011 21:18 — Editoval ((:-)) (28. 10. 2011 21:23)

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#3 28. 10. 2011 21:50

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#4 29. 10. 2011 01:25

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#5 12. 01. 2012 16:42

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#6 12. 01. 2012 16:46

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#7 12. 01. 2012 17:08 — Editoval Cheop (12. 01. 2012 17:12)

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#8 12. 01. 2012 17:15

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#9 12. 01. 2012 17:39

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#10 12. 01. 2012 17:41

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#11 12. 01. 2012 18:11

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

#12 12. 01. 2012 20:33

Re: Analytická geometrie- kontrola příkladu

Zápatí