Matematické Fórum

zelo · 29. 10. 2011 12:04

Caute
Mám dva priklady z cyklickych funkcii a neviem si s tym dat rady, resp. vychadza mi iny vysledok ako mojej ucebnici. Dam zatial prvy priklad.

$Arc \sin (cos (13/3)*\pi)$

Podla vzťahov som zistil ze arc sin x = pi/2 - arc cos(X), teda ten arcsin x by sa mal prepisat na
$\pi/2-Arc \cos (cos (13/3)*\pi) = \pi/2 - 13/3 \pi$

alebo sa mylim ? myslim ze je to lahky priklad ale bohuzial sme cyklometricke na strednej nemali a na vysokej sme to prebehli ze sme poriadne na to ani priklady neratali. Pozrite sa mi na to pls niekto.

p.s: sry ze neviem este zlomky zapisovat, musim sa to naucit :P

kompik · 29. 10. 2011 12:12

↑ zelo:
Treba dat pozor na to, ze $\arccos (\cos x)=x$ plati iba pre $x\in\langle 0,\pi \rangle$ .

Cize od $\frac{13}3\pi$ musis najprv odratat vhodny nasobok pi, aby si sa dostal do toho intervalu.

Oplati sa pozriet si prehladnu tabulku na http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_tr … _functions

Vyskusaj sam, ako sa k tomu dopracovat, ale mal by si dostat $\arccos\cos\frac{13}3\pi = \frac\pi3$ .

zelo · 29. 10. 2011 12:24 — Editoval zelo (29. 10. 2011 12:35)

naozaj, až teraz som si všimol ten interval pri definicii. Ale aj tak ma nejak nenapadá ako previesť to odčítanie. 13/3 je nieco cez 4 cize keby od toho odcitam 4 som isto v tom intervale teda napr. 12/3 ale ako dalej ?
Alebo ako najst ten spravny nasobok pi ?

//hej a ten vysledok je spravny, ale neviem asi mam dlhe vedenie... neveim ako na to :/
//dakujem

zdenek1 · 29. 10. 2011 12:29

↑ zelo:
$\cos\frac{13\pi}3=\cos\left(4\pi+\frac\pi3\right)=\cos\frac\pi3=\frac12$
$\arcsin\frac12=\dots$

zelo · 29. 10. 2011 12:41 — Editoval zelo (29. 10. 2011 12:53)

teda $Arc \sin (cos((7/2)*\pi) )$ neexistuje ?

alebo si to opäť rozlozim na
7/2=3,5 = 3*pi + 0,5*pí => cos(0,5pí) = nieco = > arc sin(cos7/2pí)=0,5pí ?

zdenek1 · 29. 10. 2011 13:10

↑ zelo:
Při rozepisování musíš mít sudý násobek $\pi$
$\cos(3,5\pi)=\cos(2\pi+1,5\pi)=\cos(1,5\pi)$

zelo · 29. 10. 2011 13:24

teda výsledok je 1,5 pí ?

zdenek1 · 29. 10. 2011 13:31

↑ zelo:
Výsledek čeho?

kompik · 29. 10. 2011 13:36 — Editoval kompik (29. 10. 2011 13:37)

↑ zelo:
Vysledok arccos musi byt medzi 0 a pi. Vysledok arcsin medzi -pi/2 a pi/2.
Pomoze ti, ak pripomeniem este vztah $\cos (2\pi -x) = \cos (x)$ ?
Nezabudni na to, ze so sinusom to funguje inak $\sin(2\pi-x)=-\sin x$ .

zelo · 29. 10. 2011 13:39

ArcSin(cos(7/2)*pí)

7/2pí = 2 pí + 1,5 pí
cos 1,5 pí = 0

ArcSin(cos(7/2)*pí)=1,5pí ?

zdenek1 · 29. 10. 2011 13:45

↑ zelo:
$\arcsin(0)=?$

zelo · 29. 10. 2011 13:55

=0 ci ?
tak teda dam nejaky iny priklad

ArcSin(cos(8/3pí))

8/3pí = 6/3pí (2pí) + 2/3 pí
cos 2/3 pí = -1/2

teda ArcSin(-1/2)=2/3pí ?

kompik · 29. 10. 2011 14:01 — Editoval kompik (29. 10. 2011 14:03)

↑ zelo:
Skoro dobre, keby ten posledny riadok mal ArcCos namiesto ArcSin:
ArcCos(-1/2)=2/3pí
(Lebo robis ArcCos(cos(2/3pi) - na to ani nepotrebujem ratat, comu sa ten cos(2/3pi) rovna.)

Ak si chcel naozaj ArcSin, tak ten by mal byt uhol medzi -pi/2 a pi/2, ktory ma sinus rovny -1/2, to ale nie su 2/3pi.

Tymto zapisom:
6/3pí (2pí)
si zrejme myslel, ze 6/3pi je to iste ako 2pi, ale ked to clovek cita, vyzera to, ako keby si to medzi sebou nasobil.
Nie moc dobry zapis, moze sposobit zmatok.

zelo · 29. 10. 2011 14:23 — Editoval zelo (29. 10. 2011 14:25)

Aha, teda ak tomu spravne rozumiem ked mam zapis

ArcSin(cos(2/3)pí) tak sa pýtam: sínus čoho sa rovná cosinus (2/3) * pí ?
alebo
ArcCos(0,5) cosinus coho sa rovna 0,5 ? - > v tom pripade cos x = 1/2 => x=60°+k*perioda k€Z

kompik · 29. 10. 2011 15:08

zelo napsal(a):
ArcCos(0,5) cosinus coho sa rovna 0,5 ? - > v tom pripade cos x = 1/2 => x=60°+k*perioda k€Z

Ano, je to tak ako pises.
(Treba ale nezabudnut vybrat x z prislusneho intervalu - to som uz dnes viackrat spomenu. T.j. mas pre kazde cele cislo k jedno x, ale ked chces vyratat arccos, tak tam vyberies len 1 z tychto rieseni.)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 12:04

Cyklometricke funkcie

#2 29. 10. 2011 12:12

Re: Cyklometricke funkcie

#3 29. 10. 2011 12:24 — Editoval zelo (29. 10. 2011 12:35)

Re: Cyklometricke funkcie

#4 29. 10. 2011 12:29

Re: Cyklometricke funkcie

#5 29. 10. 2011 12:41 — Editoval zelo (29. 10. 2011 12:53)

Re: Cyklometricke funkcie

#6 29. 10. 2011 13:10

Re: Cyklometricke funkcie

#7 29. 10. 2011 13:24

Re: Cyklometricke funkcie

#8 29. 10. 2011 13:31

Re: Cyklometricke funkcie

#9 29. 10. 2011 13:36 — Editoval kompik (29. 10. 2011 13:37)

Re: Cyklometricke funkcie

#10 29. 10. 2011 13:39

Re: Cyklometricke funkcie

#11 29. 10. 2011 13:45

Re: Cyklometricke funkcie

#12 29. 10. 2011 13:55

Re: Cyklometricke funkcie

#13 29. 10. 2011 14:01 — Editoval kompik (29. 10. 2011 14:03)

Re: Cyklometricke funkcie

#14 29. 10. 2011 14:23 — Editoval zelo (29. 10. 2011 14:25)

Re: Cyklometricke funkcie

#15 29. 10. 2011 15:08

Re: Cyklometricke funkcie

zelo napsal(a):

Zápatí