Matematické Fórum

pavelka.a · 28. 10. 2011 20:12

Dobrý den, potřeboval bych poradit s touto funkcí : y=3/2cos(3x+pi/6)-4/5.
K tomu, abych mohl získat průsečíky s osou x, musím vypočítat rovnici: 3/2cos(3x+pi/6)-4/5=0.
Vypočítal jsem:

1)
3/2cos a=4/5
15cos a =8
a=8/15, cosinus je kladný v 1 kvadrantu - čili cos na -1(8/15) = 1 rad což je pro představu na j.k. 57 stupňů +k2pi
dále je kladný ve čtvrtém kvadrantu -čili 2pi-1=5,2 +k2pi

2) 1+k2pi=3x+pi/6 3)5,2+k2p=3x+pi/6
0,47+k2pi=3x 4,6+k2pi=3x
0,15+k2/3pi=x 1,5+k2/3pi=x

toto by podle mě měly být průsečíky s osou x

4)průsečík s px čárkou
3x+pi/6=pi/2+kpi
3x=1,04+kpi
x=0,34+kpi/3

tento údaj by mi měl říct, jak se graf původní funkce posune

Když sem si toto všechno vypočítal a snažil se narýsovat graf, zdál se mi celý takový prapodivný, určitě si myslím že v nějakém výpočtu mám chybu,mohli byste mi prosím poradit v kterém? Budu moc rád za každou odpověď, děkuji.

((:-)) · 28. 10. 2011 20:30 — Editoval ((:-)) (28. 10. 2011 20:32)

↑ pavelka.a:

Ahoj.

Viem Ti sem dať graf - aspoň ho uvidíš...

Začiatok úvah som dokázala sledovať, na celé teraz nemám energiu, ak sa Ti nikto neozve, pozriem to neskôr komplet...

Výška grafu 1,5 - násobok základnej výšky, posun na x podľa mňa o $-\frac{\pi}{18}$ , hustota trikrát vyššia ako u základného grafu a pokles na osi y o 4/5 (nadol)...

pavelka.a · 29. 10. 2011 12:37

Já nevím,ať počítam jak počítam hodnoty mi vycházejí stále stejně, ale jakmile to do toho grafu nanesu, zdá se mi to jako nesmysl

((:-)) · 29. 10. 2011 12:42 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 12:54)

↑ pavelka.a:

A akú máš vlastne úlohu?

Ak urobiť graf, postupuj takto:

Výška grafu 1,5 - násobok základnej výšky, hustota trikrát vyššia ako u základného grafu, posun na x podľa mňa o $-\frac{\pi}{18}$ , a pokles na osi y o 4/5 (nadol)

Ak je niečo nejasné, pýtaj sa.

pavelka.a · 29. 10. 2011 12:50

výšku toho grafu mi podle mě určuje přeci obor hodnot který je podle mě -2,3 do 0,7

((:-)) · 29. 10. 2011 12:56 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 12:56)

↑ pavelka.a:

Buď to rob klasickým výpočtom, alebo ako ja, spojiť sa to nedá, aj keď výsledok je rovnaký.

Výška grafu (od najspodnejšieho bodu po najvrchnejší je 3 = 1,5 * 2. Základný graf má celkovú výšku 2. )

pavelka.a · 29. 10. 2011 12:56

nás ve škole učili, že jestli chceme zjistit jak se graf posune oproti původnímu, tak si máme najít průsečík x s čárkou a ten že najdeme tak, že vezme závorku a ptáme se kdy se cosinus rovná nule a to je v pi/2 +kp
tedy 3x+pi/6=pi/2+kpi

((:-)) · 29. 10. 2011 12:57 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 13:07)

↑ pavelka.a:

Ja tie zápisy čítať neviem, prepáč ...

Najprv bolo treba vytknout číslo 3 a až potom hľadať "novú 0".

Tá trojka Ti určí "hustotu" grafu na osi x, do intervalu 0 až 2 pí sa vojdú 3 "celé" grafy.

$y=\frac 32\cos\color{blue}3\!\color{black}\cdot\!\!$x+\frac{\pi}{\color{red}18}$-\frac 45$

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:00

my sme třeba v příkladech které sme dělali ve škole nulu vůbec nevytýkali :D

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:01

a mohl bych se tedy ještě zeptat zda mám psrávně průsečíky s osou x?

((:-)) · 29. 10. 2011 13:10

↑ pavelka.a:

Veľmi ťažko sa mi to číta.

Zdá sa mi, že myšlienka je dobrá, iba dosť divoko zaokrúhľuješ a potom to vlastne skresľuje výsledky...

Obrázok som Ti poslala, mal by Ti vyjsť nejaký podobný.

Ak chceš, vyznačím tam ešte aj priesečníky s x.

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:18

zeptám se na něco jiného :D

u rovnice 3/2cos(3x+pi/6)-4/5=0 ----kde ji vyřeším pomocí substituce a=3x+pi/6
3/2cos a=4/5
a= 8/15
a=cos na -1(8/15) rovná se 1 rad ?????

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:21

já si stále myslím že mám chybu v průsečících x1 a x2

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:36

a mohla byste mi prosím označit průsečíky x1 x2? :)

((:-)) · 29. 10. 2011 13:36 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 16:27)

↑ pavelka.a:

Áno, tak to vychádza (#12).

pavelka.a · 29. 10. 2011 13:43

tak to už tedy opravdu nevím,jestliže mam všechny průsečíky dobře a nanesu si je na graf a porovnám to s tím,který jste mi poslala,tak to je úplně něco jiného :D. Zřejmě neumím rýsovat grafy :D

((:-)) · 29. 10. 2011 13:59 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 18:38)

$y=\frac 32\cos\color{blue}3\!\color{black}\cdot\!\!$x+\frac{\pi}{\color{red}18}$-\frac 45$

Postup konštrukcie grafu:

1. y = cosx

2. y = cos3x (trikrát "hustejší", do 2 pí sú až tri kompletné grafy)

3. y =1,5 cos3x (1,5 - krát vyšší, hranice -1,5 a +1,5 miesto -1 a +1)

4. y = 1,5cos3x - 0,8 (posun celého grafu o 4/5 dolu na osi y)

5. y = 1,5 cos 3(x+pí/18) - 0,8 (posun na osi x o -pí/18)

pavelka.a · 29. 10. 2011 14:03

Já to zkusím jak mi to píšete zde vy a pak se případně ještě zeptám,ale myslím že už to začínám chápat, děkuju moc:)

pavelka.a · 29. 10. 2011 14:22

ale přeci jestli že se mi tedy graf posune o -pi/18, tak to je na tom grafu trochu moc ne?

((:-)) · 29. 10. 2011 14:33 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 14:37)

↑ pavelka.a:

Pozri sa, kde je $-\frac{\pi}{2}$ .

$\frac{\pi}{18}= \frac{\frac{\pi}{2}}{9}$

Rozdeľ si úsečku $\frac{\pi}{2}$ na 9 rovnakých častí...

((:-)) · 29. 10. 2011 15:02 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 15:55)

↑ pavelka.a:

Toto je odpoveď na príspevok, ktorý užívateľ zmazal.

Otázka znela, prečo rozkladať pí pol, prečo nie pí a keď to pí rozdelí, že výsledok je 0,17, či je to ten posun...

Áno, do mínusu.

Vidno to na obrázku.

Rozkladaj trebárs pí na 18 častí, mne sa zdá jednoduchšie rozdeliť tú polovicu (graficky).

pavelka.a

užjsem pochopil to posunutí o -pí/18

jaký je rozdíl v tom když teda to posunutí můžu vypočítat takto (3x+pi/6)=0
x=-pí/18

a nebo teda takto : 3x+pi/6=pi/2+kpi
3x=1,04+kpi
x=0,34+kpi/3

obě dvě tyto metody mi říkají posunutí po ose x, ale to číslo není stejné, ten výsledek u těch metod není stejný,to už je to poslední co na tom nechápu

((:-)) · 29. 10. 2011 15:11 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 15:12)

↑ pavelka.a:

Posun na osi x rátaš tak, že sa pýtaš, kedy (pre ktoré x) je v zátvorke 0.

Ty si rátal niečo iné - ale neviem, čo.

Tá pravá strana znamená priesečníky s osou x pôvodnej (základnej) funkcie. Tam nie je nula x, ale y.

pavelka.a · 29. 10. 2011 15:12

a ještě jeden dotaz, jak zjistím velikost plochy, kterou sem na tom obrázku vyznačil fialově

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2011 20:12

goniometrická funkce

#2 28. 10. 2011 20:30 — Editoval ((:-)) (28. 10. 2011 20:32)

Re: goniometrická funkce

#3 29. 10. 2011 12:37

Re: goniometrická funkce

#4 29. 10. 2011 12:42 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 12:54)

Re: goniometrická funkce

#5 29. 10. 2011 12:50

Re: goniometrická funkce

#6 29. 10. 2011 12:56 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 12:56)

Re: goniometrická funkce

#7 29. 10. 2011 12:56

Re: goniometrická funkce

#8 29. 10. 2011 12:57 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 13:07)

Re: goniometrická funkce

#9 29. 10. 2011 13:00

Re: goniometrická funkce

#10 29. 10. 2011 13:01

Re: goniometrická funkce

#11 29. 10. 2011 13:10

Re: goniometrická funkce

#12 29. 10. 2011 13:18

Re: goniometrická funkce

#13 29. 10. 2011 13:21

Re: goniometrická funkce

#14 29. 10. 2011 13:36

Re: goniometrická funkce

#15 29. 10. 2011 13:36 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 16:27)

Re: goniometrická funkce

#16 29. 10. 2011 13:43

Re: goniometrická funkce

#17 29. 10. 2011 13:59 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 18:38)

Re: goniometrická funkce

#18 29. 10. 2011 14:03

Re: goniometrická funkce

#19 29. 10. 2011 14:22

Re: goniometrická funkce

#20 29. 10. 2011 14:33 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 14:37)

Re: goniometrická funkce

#21 29. 10. 2011 14:46 Příspěvek uživatele pavelka.a byl skryt uživatelem pavelka.a.

#22 29. 10. 2011 15:02 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 15:55)

Re: goniometrická funkce

#23 29. 10. 2011 15:05 — Editoval pavelka.a (29. 10. 2011 15:07)

Re: goniometrická funkce

#24 29. 10. 2011 15:11 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 15:12)

Re: goniometrická funkce

#25 29. 10. 2011 15:12

Re: goniometrická funkce

Zápatí