Matematické Fórum

armorgrief

Trojúhelníková nerovnost
$\forall a,b \in R : |a+b|\le |a|+|b|$

Narazil jsem na 2 způsoby důkazu.Viz http://math.ucsd.edu/~wgarner/math4c/de … nequal.htm

nechápu poslední krok u prvního způsobu
to jest,že z
$-\langle|a|+|b|\rangle\le a+b\le |a|+|b|$
plyne daná věta

děkuju za vysvětlení,určitě to je triviální

jinak jsem hledal i na foru,ale přesně tento krok tu vysvětlený nikde není

((:-)) · 29. 10. 2011 13:15 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 13:17)

↑ armorgrief:

Ide o geometrickú interpretáciu absolútnej hodnoty (na číselnej osi).

Napríklad:

$|x|<3\Leftrightarrow\color{red}-3<x<3$

Len sa to tu použije z obrátenej strany (zľava doprava), máš červený vzťah a "potrebuješ" čierny.

armorgrief

wooow...děkuju moc

$|a+b|\le|a|+|b|\Leftrightarrow -\langle|a|+|b|\rangle\le a+b\le|a|+|b|$

výrok v pravo byl dokázán,tím pádem platí i výrok v vlevo:))

díky ještě jednou

zdenek1 · 29. 10. 2011 13:27

↑ armorgrief:
Pro každé reálné číslo $x$ platí
$x\leq|x|$ a zároveň $-x\leq|x|$
máme-li dvě reálná čísla $x$ a $y$ , platí proto
$x\leq|x|\qquad \wedge\qquad-x\leq|x|$
$y\leq|y|\qquad \wedge\qquad-y\leq|y|$ sečteme
$x+y\leq|x|+|y|\qquad \wedge\qquad-x-y\leq|x|+|y|$ (1)

protože ale $|x+y|=x+y\quad \vee\quad |x+y|=-x-y$ (definice) a jiná možnost nenastává, můžeme v (1) nahradit levou stranu vhodné nerovnice výrazem $|x+y|$

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 13:11 — Editoval armorgrief (29. 10. 2011 13:15)

Trojúhelníková nerovnost důkaz

#2 29. 10. 2011 13:15 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 13:17)

Re: Trojúhelníková nerovnost důkaz

#3 29. 10. 2011 13:26 — Editoval armorgrief (29. 10. 2011 13:26)

Re: Trojúhelníková nerovnost důkaz

#4 29. 10. 2011 13:27

Re: Trojúhelníková nerovnost důkaz

Zápatí