Matematické Fórum

ShadyDrob_cz

Prosím o radu jak jít na výpočet této limity:

Poznámka: někdo mi poradil ať použiji L'Hospitalovo pravidlo, bohužel to nejspíš nemužu použít zvhledem k tomu, že ve škole jsme ještě něbrali derivace a pravidlo samotné
Díky

vanok · 27. 10. 2011 13:47

Ahoj ↑ ShadyDrob_cz:,

$\frac{e^{x^2} - \cos(x)}{\sin^{2}(x)}=\frac{e^{x^2} -1+1 -\cos(x)}{x^2}*\frac{x^2}{\sin^{2}(x)}$

Toto moze byt uzitocne.
Srdecne Vanok

Rumburak · 27. 10. 2011 13:54

Uprav výraz tak, aby bylo možno využít známé vzorce

$\lim_{t\to 0}\frac{e^{t} - 1}{t} = 1, \lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t} = 1$ .

Další nápověda: $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$ .

ShadyDrob_cz · 28. 10. 2011 18:01

Bohužel v tom stále nic moc nevidim, todle opravdu není moje parketa :/

jelena · 28. 10. 2011 20:12

po úpravě od kolegy ↑ vanok: a doporučení od kolegy ↑ Rumburak:

$\frac{e^{x^2} -1+1 -\cos(x)}{x^2}\cdot \frac{x^2}{\sin^{2}(x)}=$\frac{e^{x^2} -1}{x^2}+\frac{1 -\cos(x)}{x^2}$\cdot \frac{x^2}{\sin^{2}(x)}$

1. zlomek už bys měl najít v rychlokurzu, pro druhý v závorce ještě rozšíření

$\frac{1 -\cos x}{x^2}\cdot \frac{1+\cos x}{1+\cos x}$

Už v pořádku? Děkuji.

vanok · 28. 10. 2011 21:35

Mala poznamka:
Ak si pozorne cital toto
$\frac{e^{x^2} - \cos(x)}{\sin^{2}(x)}=\frac{e^{x^2} -1+1 -\cos(x)}{x^2}*\frac{x^2}{\sin^{2}(x)}$
tak iste si zbadal ze moj rozklad pouziva len velmi zname limity v 0
Ako ti to naznacila ↑ jelena:
jedina tazkost je v prvej relacii urobit substituciu $t=x^2$
Srdecne Vanok

ShadyDrob_cz

když vezmu tedy a ten druhy zlomek si rozšířm tak dostanu něco takového , zde mam že jde k 1 a podle zapisku v sesite jsem nějak vykoukal, že by mohlo být 1/2? ... v tom případě by uvnitř závorky byli 3/2, ale ještě nevidim k čemu de

Rumburak · 29. 10. 2011 13:53

↑ ShadyDrob_cz:
Ano, tento postup je správný.
Odpověď na Tvoji poslední otázku plyne snadno z toho, co je uvedeno zde : ↑ Rumburak: (druhá limita).

ShadyDrob_cz · 29. 10. 2011 14:05

jde tedy také k 1?, tedy celá ta limita je 3/2

jelena · 29. 10. 2011 14:50

↑ ShadyDrob_cz:

ano, "jde" k 1, pokud x k 0. Pokud chceš, přepiš si jako $$\frac{\sin^{2}(x)}{x^2}$^{-1}$ a nejdřív vyšetří limitu vnitřní funkce (co je v závorce).

Ano, 3/2 mi také vyšlo.

ShadyDrob_cz · 29. 10. 2011 15:06

Aha, dobře, prozkoumám to. Díky za pomoc :) ...

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2011 13:30 — Editoval ShadyDrob_cz (27. 10. 2011 13:32)

Limita s gon. funkcí - 2

#2 27. 10. 2011 13:47

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#3 27. 10. 2011 13:54

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#4 28. 10. 2011 18:01

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#5 28. 10. 2011 20:12

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#6 28. 10. 2011 21:35

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#7 29. 10. 2011 13:43 — Editoval ShadyDrob_cz (29. 10. 2011 13:45)

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#8 29. 10. 2011 13:53

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#9 29. 10. 2011 14:05

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#10 29. 10. 2011 14:50

Re: Limita s gon. funkcí - 2

#11 29. 10. 2011 15:06

Re: Limita s gon. funkcí - 2

Zápatí