Matematické Fórum

Verunacek · 29. 10. 2011 15:23

$(x+1)^{2}=4$

$(x-\frac{3}{4})^{2}=-9$

Zdravím, potřebovala bych poradit s následujícím zadáním. Ryze kvadratické rovnice chápu, ale tomuhle zadání nerozumím. Když si rozložím tu závorku podle vzorečku, tak mi vyjde kompletní kvadratická rovnice, ale není tam žádný chybějící člen, což by hádám být měl. U toho druhého to bude obdobné, ale také tápu.
Pak tu mám ještě jeden, tentokrát s odmocninami,které mě vyděsily :-) tam teda vůbec nevím, kudy do toho. Předem děkuji za vysvětlení postupu.

$\frac{x-\sqrt{3}}{2}+\frac{x*\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

((:-)) · 29. 10. 2011 15:28 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 15:32)

↑ Verunacek:

Poprosím postupovať podľa pravidiel, konkrétne do jednej témy dať len jednu úlohu.

Nenapísala si, v akej množine sa majú rovnice riešiť - v reálnych alebo komplexných číslach.

A tiež si nenapísala, aký k o n k r é t n y problém máš s úlohami Ty.

Napríklad prenesieš číslo z pravej strany na ľavú a robíš rozklad podľa vzorca $a^2-b^2$

Záleží, čo sa práve učíte - v prvej úlohe sa dá napríklad aj odmocniť, vznikne absolútna hodnota a počíta sa ďalej...

Verunacek · 29. 10. 2011 17:16

Předem děkuji za odpověď Dano. Omlouvám se, pravidla jsem si pročetla, ale přehlédla jsem, že se může psát jen jeden příklad k tématu.

Rovnice se mají řešit v množině reálných čísel.

Jsem samouk, ze školy už jsem pár let venku, ale chci se pokusit dostat na vysokou školu, ale bohužel tam chtějí i moji ne příliš velkou kamarádku matiku.

K absolutním hodnotám jsem se ještě nedostala, tudíž by to mělo být bez absolutní hodnoty.

((:-)) · 29. 10. 2011 17:32 — Editoval ((:-)) (29. 10. 2011 17:35)

↑ Verunacek:

$(x+1)^{2}=4$

$(x+1)^{2}-4=0$

$\color{blue}(x+1)\color{black}^{2}-\color{magenta}2\color{black}^2=0$ ... teraz vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$$\color{blue}(x+1)\color{black}-\color{magenta}2\color{black}$\cdot$\color{blue}(x+1)\color{black}+\color{magenta}2\color{black}$=0$ ... výsledok súčinu je 0 práve vtedy, keď niektorý z činiteľov je 0, teda buď 1. zátvorka alebo 2. zátvorka má byť 0

$x-1=0$ , z toho $\color{red}x=1$ alebo $x+3=0$ , z toho $\color{red}x=-3$

Verunacek · 29. 10. 2011 17:43

Moc děkuji. Mně to pak nakonec vyšlo s pomocí klasického vzorce pro kvadratickou rovnici, ale nevěděla jsem, jak si poradit s tím "ryze".

Hanis · 29. 10. 2011 18:31

Doplním elegantní řešení pomocí "substituce":
$(x+1)^{2}=4$
substituujeme $(x+1)=a$
$a^2=4$
$|a|=2 \Rightarrownull a_1=2 \vee a_2=-2$
$x_1+1=2$
$x_1=1$

$x_2+1=-2$
$x_2=-3$