Matematické Fórum

borisTIGER

Ahoj byl bych vám vděčný, kdyby jste někdo vyřešil tento příklad:
$f(x)=\mathrm{arctg}(x-\sqrt{x^2+1})$
$f"(x)=?$

Všem úspěšným řešitelům děkuji.

jo a správný výsledek je: $f"(x)=-\frac{x}{(x^2+1)^2}$

jelena · 09. 11. 2007 08:51 — Editoval jelena (09. 11. 2007 12:29)

Nemas tam nejakou chybu v zadani?? nebot porad se nemohu dopocitat nejake hezke upravy, a pokud integruji zpet ot tveho vysledku, tak tvemu zadani se nedostanu.

Zkus to prekontrolovat. Netvrdim, ze nemohu udelat chybu, ale nezda se mi to :-(. Dekuji

borisTIGER · 09. 11. 2007 13:05

Mno příklad je ze zadání domacích úloh (VUT-FAST Mgr. Šafařík Jan). Opsal jsem ho správně. Takže jediná možnost, že by pan Šafařík udělal někde chybu.

jelena · 09. 11. 2007 13:29 — Editoval jelena (09. 11. 2007 13:37)

Zkusim se podivat na pana Safarika :-) - vypada nadherne :-), uz to zadaní příkladu mam, tak to zkusim jeste jednou :-)

jelena · 09. 11. 2007 14:12

Tak uz to mam!!!, pujdu to prepsat do slusne podoby, staci tak nejak k veceru?

jelena · 09. 11. 2007 16:06 — Editoval jelena (09. 11. 2007 16:16)

jelena napsal(a):
Tak uz to mam!!!, pujdu to prepsat do slusne podoby, staci tak nejak k veceru?

$f'(x)={\frac{1}{1+(x-\sqrt{x^2+1})^2} { (x-\sqrt{x^2+1})'$

$f'(x)={\frac{1}{1+(x-\sqrt{x^2+1})^2} { (1-\frac{1}{2}(x^2+1)^{-\frac{1}{2}} 2x)$

$f'(x)={\frac{1}{1+(x^2-2x\sqrt{x^2+1} +x^2+1)} { (1-x(x^2+1)^{-\frac{1}{2}} )$

$f'(x)={\frac{1}{2+2x^2-2x\sqrt{x^2+1} } { (1-x(x^2+1)^{-\frac{1}{2}} )$

$f'(x)={\frac{1}{2(1+x^2-x\sqrt{x^2+1})} { (1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

$f'(x)={\frac{1}{2(1+x^2-x\sqrt{x^2+1})} { \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}$

rozsiruji vyrazem ${\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x}$

to je konec prvni casti, nebot to psani nejak zlobi :-) poslu to, co mam, a budu pokracovat

jelena · 09. 11. 2007 16:31 — Editoval jelena (09. 11. 2007 16:32)

A cast druha :-)

$f'(x)={\frac{x^2+1 -x^2}{2(1+x^2-x\sqrt{x^2+1}) (\sqrt{x^2+1})({\sqrt{x^2+1}+x})$

$f'(x)={\frac{1}{2(1+x^2-x\sqrt{x^2+1}) (x^2+1 +x{\sqrt{x^2+1})$

a tady v jmenovateli je vzorecek, ktery jsem porad nevidela je tam (a-b)(a+b,
kde a je $1+x^2$ , b je $x{\sqrt{x^2+1}$

$f'(x)={\frac{1}{2((1+x^2)^2-x^2(x^2+1)}$

a ta puvodne nehezka vec se po otevreni zavorek a po upravach se zacala tvarit celkem privetive:

$f'(x)={\frac{1}{2(1+x^2)}$

To je prvni derivace zadane funkce, ted ji jeste jednou zderivujeme a mame druhjou derivaci:

$f''(x)={\frac{(-1)2x}{2(1+x^2)^2}$

$f''(x)={\frac{-x}{(1+x^2)^2}$

Zaver: mame to, pan vyucujici. A z toho dve vychovne poznamky:
1. pan(i) vyucujici ma vzdy pravdu,
2. pokud nema, plati vychovna poznamka c.1

borisTIGER · 09. 11. 2007 17:16

Moc ti děkuju a je určitě za co, když si nad tím příkladem strávila den.

jelena · 09. 11. 2007 17:48 — Editoval jelena (09. 11. 2007 17:49)

borisTIGER napsal(a):
když si nad tím příkladem strávila den.

Kdeze, den travim s hadrou a vysavacem, jelikoz uklizim byt po rozsahlych opravach, to byl takovy chvilkovy relax (vsak to je videt na rozlozeni hodin. Ostatne o opravach bych mohla vypravet budoucimu stavbari (nebo uz jsi?), co?
K derivaci - mozna nekdo z kolegu bude mit i hezci napad, ale i tak, zdravim a doufam, ze to pomuze :-)

borisTIGER · 09. 11. 2007 20:28

No stavař ještě rozhodně nejsem. Jsem ve stádiu stavařskýho batolete... Teprve se začínám rozkoukavát. :)) Jinak a? se ty rekonstrukce daří.

meridiam · 10. 11. 2007 21:48

Prosim, válčíme s derivacemi s využítím Beroulliovy věty. Můžete mi někdo prosím vyřešit vzorovy příklad, abych konečně pochopila princip a postup. Moc děkuji. Z teorie mi to moc nešlo :(

y´+2xy = 2xy3 (poslední trojka je horní index),

meridiam · 10. 11. 2007 21:59

Dotaz z oboru soustavy diferencialních rovnic, (řešit exponeciální maticí). Mám pocit, že to musí být jednoduché, ale ....

y1´= 2y1 - 3y2
y2´= y1 – 2y2

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2007 19:25 — Editoval borisTIGER (08. 11. 2007 19:34)

Derivace

#2 09. 11. 2007 08:51 — Editoval jelena (09. 11. 2007 12:29)

Re: Derivace

#3 09. 11. 2007 13:05

Re: Derivace

#4 09. 11. 2007 13:29 — Editoval jelena (09. 11. 2007 13:37)

Re: Derivace

#5 09. 11. 2007 14:12

Re: Derivace

#6 09. 11. 2007 16:06 — Editoval jelena (09. 11. 2007 16:16)

Re: Derivace

jelena napsal(a):

#7 09. 11. 2007 16:31 — Editoval jelena (09. 11. 2007 16:32)

Re: Derivace

#8 09. 11. 2007 17:16

Re: Derivace

#9 09. 11. 2007 17:48 — Editoval jelena (09. 11. 2007 17:49)

Re: Derivace

borisTIGER napsal(a):

#10 09. 11. 2007 20:28

Re: Derivace

#11 10. 11. 2007 21:48

Re: Derivace

#12 10. 11. 2007 21:59

Re: Derivace

Zápatí