Matematické Fórum

chuckier · 29. 10. 2011 15:21

Zdravim, narazil jsem na příklad, který mi vůbec nevychází. Spojení by měli být všechny 4 polynomy v jednom, že? Zkusil jsem vyřešit matici a vyšly mi 2 nějaký polynomy (tzn. dimenze 2). Průnik jsem taky zkoušel. Podle skript bych řekl, že to je A(x)+B(x)=C(x)+D(x) (i když tam je to jenom s vektorama a ne s polynomy) a to mi taky nevychází. Kdybyste se na to někdo koukl, byl bych rád. Dík

výsledek:

vanok · 29. 10. 2011 15:33

↑ chuckier:
Prva poznamka, v tvojom priklade polynomy su povazovane za vectory.

Spojenie je generovane zo vsetkymi vektotmy z P a z Q.

$P\bigcap_{}^{}Q$ je vytvorene zo spolocnymy vektormy v P a v Q

Tvoje znacenie zo specialnymy zatvorkamy nie je standartne .... mozes mi pripomenut co v tvojich prednaskach znamena! Az podom ti mozem dat metody na riesenie

Srdecne Vanok

chuckier · 29. 10. 2011 15:47

↑ vanok:
My tak ve škole značíme lineární obal. Asi se tim chce jen říct, že to jsou podprostory.

vanok · 29. 10. 2011 16:40 — Editoval vanok (29. 10. 2011 21:03)

↑ chuckier:
Dakujem.
Co sa tyka $P$ vidime okamzite ze $p_1=x^3+2x^2+x$ a $p_2=-x^3+ x^2 +x +1$ a tak formuju jednu basu pre $P$

vector $p \in P$ ( v tomto pripade je to polynom) sa pise $p = a(x^3+2x^2+x) + b(-x^3+ x^2 +x +1)$

Analogicky mas podobny vysledok pre $Q$ : $q_1=2x^3-x^2+1$ a $q_2=x^3- x^2 +3x +7$ formuju jednu basu pre Q

Obal $P\vee Q$ je generovany polynommy $p_1; p_2; q_1; q_2$
Co znamena ze jeho dimenzia je aspon 2 ( P a Q su dimenzie 2 PRECO?)
a najviac dimenzie 4 (PRECO?)
Tak sa zda prirodzene VYTVORIT BAZU OBALU z tym ze zacneme z bazov pre P a ju doplnime....

Ako by si to urobil?

chuckier · 29. 10. 2011 17:05

↑ vanok:
To znamená, že PvQ=a.p1+b.p2+c.q1+d.q2 ?

pak pro zjištění báze se vyřeší matice:
1 2 1 0 po eliminaci vyjde 1 2 1 0
-1 1 1 1 0 3 2 1
2 -1 0 1 0 0 0 0
1 -1 3 7 0 0 0 0

a to neni dobře

vanok · 29. 10. 2011 17:10 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:46)

↑ chuckier:,
presnejsie $a.p1+b.p2+c.q1+d.q2 \in P\vee Q$
A ides priliz rychlo
Som ti poradil ze by bolo dobre vytvorit nejaku bazu pre PvQ

Na to pre pricinu co som uz napisal ukazme ci je mozne alebo nie mat $q_1= zp_1 + yp_2$ ....

Prosim ta napis podrobne odpoved na tuto otazku

chuckier

↑ vanok:↑ vanok:
To by nešlo, protože by se u p1 zvýšila mocnina a nebyl by to podprostor.

vanok · 29. 10. 2011 17:24 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:25)

↑ chuckier:
x, y su skalary Ak existuju tak $q_1 \in P$ ak nie tak $p_1; p_2 ;q_1$ su linearne nezavisle ....

Prakticky nahrat p-1...ich hodnotamy .... a dojdi k linearnemu systemu co je potrebne studovat....

chuckier · 29. 10. 2011 17:37

↑ vanok:
Teď opravdu nechápu. Normálně jsme to ve škole dělali tak, že jsme zjistili jestli zadané podprostory jsou podprostory, což v tomhle případě jsou. Potom zjišťovali jestli jsou báze, případně je na bázi přepsali a nakonec ještě dimenzi. Sjednocení a průnik jsem celkem pochopil v případě vektorů, ale u polynomů mi stejnej postup nevychází. Jenom potřebuju vědět jak zapsat rovnice pro řešení soustavy. Nechci tu zas moc otravovat.

vanok · 29. 10. 2011 17:44 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:58)

↑ chuckier:
vsak napis $q_1= zp_1 + yp_2$
podrobne
$2x^3-x^2+1 =z(x^3+2x^2+x)+ y(-x^3+ x^2 +x +1)$

A porovnaj c
coefiencty od $x^3$ ; $x^2$ ...
a to ti da ten system co mas "studovat"

Poznaka vsade zmenim to nezname x za z, lebo x je uz pouzite.

vanok · 29. 10. 2011 17:50 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:58)

↑ vanok:
Mas
2=z - y (coeficienty z x^3)
-1=2z +y (coeficienty z x^2) pokracuj

chuckier

↑ vanok:
Takže se zjišťuje jestli je q1 kombinací p1 a p2?
Napíšu to s a,b (x,y je matoucí) 2=a-b, -1=2a+b, 0=a+b, 1=b
takhle?

byl jsem moc pomalej, jinak je tam -x^3

vanok · 29. 10. 2011 17:57 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:00)

↑ chuckier:
ano
a tvoja konkluzia z tohto

dakujem opravil som ten preklep

chuckier · 29. 10. 2011 18:00

↑ vanok:↑ vanok:
Ta soustava má řešení, takže q1 je jejich kombinace. Takže to stejný se musí zjistit pro q2?

vanok · 29. 10. 2011 18:04 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:05)

↑ chuckier:
vidis ze takato rovnost nie je mozna! lebo na jednej strane najdes b=1 a na druhej ine riesenie
Tak tak p_1; p_2 ;q_1 su linearne nezavisle. ( to su tri prve vektory na bazu co vytvarame)

Ostava ti studovat ci nemas $q_2= ap_1 + bp_2 + cq_1$

chuckier

↑ vanok:↑ vanok:
jo aha 2=-2 sem přehlídnul,
q2 je lin. závislé, takže nepatří do báze

to je tedy PvQ, průnik musí být taky nezávislý tzn. p1+p2=q1+q2 a vyřešit stejně jako předchozí?

vanok · 29. 10. 2011 18:20 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:21)

↑ chuckier:
ja som to neskusal napisal si tvoj system?

Ak q_2 si dokazal ze 4 polynomy su nezavisle tak $p_1;p_2; q_1; q_2$ je baza obalu

vanok · 29. 10. 2011 18:22

↑ vanok:

na prienik ste mozno videli aj nejale vety?

Co pises je nepresne

chuckier · 29. 10. 2011 18:35

↑ vanok:
rovnice dq2=ap1+bp2+cq1 má řešení, takže je lin. závislé, takže v bázi být nemá, báze obalu je tedy p1,p2,q1
vyšlo mi a=-1 b=4 c=3

vanok · 29. 10. 2011 18:36

pozri na toto http://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_prostor

Najdes tam tuto vetu

Jsou-li U a V vektorové prostory, platí

$\dim U + \dim V = \dim ( U + V ) + \dim ( U \cap V )$

chuckier · 29. 10. 2011 18:41

↑ vanok:
Však to je vpořádku, když dopočítáme $P\cap Q$ tak to bude souhlasit.

vanok · 29. 10. 2011 18:49

↑ chuckier:

Ano, ale ked ste videli tu vetu mozes to vyuzit a mas vysledok bez vypoctu

chuckier · 29. 10. 2011 18:55

↑ vanok:
ale to platí pro dimenze, nechápu jak z toho dostanu ten polynom H(x) co je ve výsledku

vanok · 29. 10. 2011 19:21

↑ chuckier:
ta veta: ak si overil ze dim obalu $P\veeQ$ je 4 a dim z $P$ a $Q$ je 2
tak tvoje H je nulovy priestor

chuckier · 29. 10. 2011 19:26

↑ vanok:
uplně v prvním příspěvku je výsledek, který říka, že v průniku je polynom

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 15:21

báze spojení a průniku

#2 29. 10. 2011 15:33

Re: báze spojení a průniku

#3 29. 10. 2011 15:47

Re: báze spojení a průniku

#4 29. 10. 2011 16:40 — Editoval vanok (29. 10. 2011 21:03)

Re: báze spojení a průniku

#5 29. 10. 2011 17:05

Re: báze spojení a průniku

#6 29. 10. 2011 17:10 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:46)

Re: báze spojení a průniku

#7 29. 10. 2011 17:18 — Editoval chuckier (29. 10. 2011 17:24)

Re: báze spojení a průniku

#8 29. 10. 2011 17:24 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:25)

Re: báze spojení a průniku

#9 29. 10. 2011 17:37

Re: báze spojení a průniku

#10 29. 10. 2011 17:44 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:58)

Re: báze spojení a průniku

#11 29. 10. 2011 17:50 — Editoval vanok (29. 10. 2011 17:58)

Re: báze spojení a průniku

#12 29. 10. 2011 17:54 — Editoval chuckier (29. 10. 2011 17:54)

Re: báze spojení a průniku

#13 29. 10. 2011 17:57 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:00)

Re: báze spojení a průniku

#14 29. 10. 2011 18:00

Re: báze spojení a průniku

#15 29. 10. 2011 18:04 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:05)

Re: báze spojení a průniku

#16 29. 10. 2011 18:09 — Editoval chuckier (29. 10. 2011 18:13)

Re: báze spojení a průniku

#17 29. 10. 2011 18:20 — Editoval vanok (29. 10. 2011 18:21)

Re: báze spojení a průniku

#18 29. 10. 2011 18:22

Re: báze spojení a průniku

#19 29. 10. 2011 18:35

Re: báze spojení a průniku

#20 29. 10. 2011 18:36

Re: báze spojení a průniku

#21 29. 10. 2011 18:41

Re: báze spojení a průniku

#22 29. 10. 2011 18:49

Re: báze spojení a průniku

#23 29. 10. 2011 18:55

Re: báze spojení a průniku

#24 29. 10. 2011 19:21

Re: báze spojení a průniku

#25 29. 10. 2011 19:26

Re: báze spojení a průniku

Zápatí