Matematické Fórum

sisulka93 · 29. 10. 2011 19:58

Ahojte chcem se zeptat, kdyz mam matici typu 2x2 umocnenu na 320 jak to mam resit

dekuji :)

kompik · 29. 10. 2011 20:08 — Editoval kompik (29. 10. 2011 20:10)

Ak ste sa uz ucili o Jordanovom tvare alebo diagonalizovatelnych maticiach, tak si maticu $A$ vies upravit na tvar $A=PJP^{-1}$ , kde $P$ je regularna matica a J je bude diagonalna alebo Jordanov blok velkosti 1, t.j. J vyzera takto
$J=\begin{pmatrix}a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}$
alebo takto
$J=\begin{pmatrix}a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix}$
(a a b su nejake konstanty).

Potom plati
$A^n=PJ^nP^{-1}$
a mocniny matice J sa pocitaju lahko:
v prvom pripade
$J^n=\begin{pmatrix}a^n & 0 \\ 0 & b^n \end{pmatrix}$
alebo takto
$J^n=\begin{pmatrix}a^n & n \\ 0 & a^n \end{pmatrix}$ .

**********************

Ak ste sa taketo veci neucili, tak asi jedine riesenie je skusit prvych par mocnin a objavit tam nejaky vztah, alebo tu maticu nejako rozlozit. (Napiklad $A=I+B$ , kde $B$ je nejaka pekna matica, ktorej mocnina sa da uhadnut.)

Mozno ked napises konkretnu maticu s ktorou to chces robit, tak ti niekto poradi lepsie.

sisulka93

↑ kompik: : matica je : 0 1 na 320
1 0

kompik · 29. 10. 2011 20:18 — Editoval kompik (29. 10. 2011 20:18)

↑ sisulka93:
Na toto naozaj nijaku velku teoriu nepotrbujes.

Zober tu maticu:
$A= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$
a vyrataj $A, A^2, A^3, A^4$ .

Zacalo sa to uz opakovat? Vidis ako to pojde dalej?

Alebo este inak $A^{320}=(A^2)^{160}$ . Ako vyzera matica A^2? Ako vyzeraju mocniny takejto matice?